영향범위 예측모델

사고시나리오의 영향범위를 예측하기 위해 범용프로그램에서 활용되는 예측모델에 대해 살펴보고자 한다.

 

 

 

 

영향범위 예측모델

 

사고시나리오의 영향범위를 예측하기 위해 범용프로그램에서 활용되는 예측모델은 아래에 제시한 모델들이며, 사용자는 아래에서 제시된 모델 이외 정확성이 높다고 인정되는 모델을 활용할 수 있다. 다만, 이 경우 화학물질안전원과의 협의를 통하여 모델의 정확성 및 신뢰성을 인정받아야 한다.

 

1. 확산모델

① 공기보다 가벼운 가스의 확산의 적용 가능한 모델은 다음과 같다. “범용프로그램”에서 사용하는 가우시안 플룸 모델은 <부록 1>을 참조할 수 있다.

1) 가우시안 플룸 모델

2) 가우시안 퍼프 모델

3) 기타

 

② 공기보다 무거운 가스의 확산모델은 다음과 같다. “범용프로그램”에서 사용하는 SLAB 모델은 <부록 2>을 참조할 수 있다

1) SLAB 모델

2) BM(Britter & McQuaid) 모델

3) HMP(Hoot, Meroney & Peterka) 모델

4) Degadis 모델

5) 기타

 

 

2. 화재모델

① 인화성 액체가 저장탱크나 파이프라인에서 누출되었을 때, 액면을 형성하여 발생하는 액면화재 모델은 다음과 같다. 범용프로그램”에서 사용하는 CCPS 액면화재 모델은 <부록 3>을 참조할 수 있다.

1) CCPS 액면화재 모델 (Center for Chemical Process Safety, 이하 CCPS)

2) TNO 액면화재 모델 (Netherlands Organisation for Applied Scientific Research, 이하 TNO)

3) 기타

 

② 고압분출 화재모델은 다음과 같다. “범용프로그램”에서 사용하는 미국석유화학협회(API) 고압분출 화재모델은 <부록 4>을 참조할 수 있다.

1) 미국석유협회(API) 고압분출 화재(Jet Fire) 모델

2) TNO 모델

3) CCPS 고압분출화재(Jet Fire) 모델

4) 기타

 

 

3. 폭발모델

① 인화성의 과열된 액체/기체 혼합물이 대기중에 누출되어 점화원에 의해 점화된 경우에 일어나는 비등액체폭발/화구를 모사하는 모델은 다음과 같다. “범용프로그램”에서 사용하는 CCPS 제안 모델은 <부록 5>를 참조할 수 있다.

1) CCPS 화구 모델

2) TNO 모델

3) 기타

② 대량의 인화성가스 또는 인화성액체의 누출에 따른 증기운 폭발 예측에 사용되는 모델은 다음과 같다. “범용프로그램”에서 사용하는 TNO 멀티에너지 모델은 <부록 6>을 참조할 수 있다.

1) TNO 멀티에너지 모델

2) TNO 상관 모델

3) TNT 당량모델

4) 기타

 

 

4. 부록

<부록 1> 가우시안 플룸 모델 (Gaussian Plume Model) - 가벼운 가스

 

1. 확산모델링 개요

Gaussian 플름 모델은 일반적으로 공기보다 가벼운 기체의 연속누출 확산 평가에 사용되며 다음과 같은 가정 하에 정립된 모델이다.

 

1) 연속누출(Continuous emission) : 유해물질의 누출량은 시간당 연속적으로 발생하고 이들 누출속도는 시간 내내 변하지 않는다.

2) 질량의 보존(Conservation of mass) : 누출원으로부터 일정거리 떨어진 관심지점까지 유해물질이 이동하는 동안 누출원으로부터 누출되는 누출물질의 양은 유지되고 보전된다. 어떠한 물질도 화학반응에 의해서 없어지지 않으며 지표면에서의 반응, 중력에 의한 하강, 난류영향에 의해 없어지지 않는다. 난류소용돌이(turbulent eddy)에 의하여 지표면 가까이에서 누출된 물질은 다른 후속의 난류소용돌이에 의하여 지표면에서 멀리 다시 확산된다고 가정된다(eddy reflection).

3) 정상상태 조건(Steady-state conditions) : 기상조건은 시간에 따라, 적어도 누출 원으로부터 관심지점 까지의 이동시간 동안은 변하지 않는다고 가정한다. 보통 상태 하에서 이 가정을 만족시키기는 매우 쉽다. 그러나 약한 바람이나 멀리 떨어진 관측자에 대하여서는 이 가정이 만족되지 못한다. 따라서 가우시안 플룸 모델은 대략 10km가 넘어가면 결과의 신뢰성을 보장할 수 없는 것으로 알려져 있다.

4) 바람단면방향 및 수직방향의 농도 분포 (Crosswind and vertical concentration distributions) : 일정거리에서의 평균시간 동안 바람의 단면방향이나 수직방향에 대해서 농도 프로파일은 정규분포(또는 Gaussian distribution)를 보인다고 가정한다.

 

2. 확산방정식

가우시안 플름모델은 다음과 같은 논리에 의해 계산된다.

3. 연속누출에 대한 Gaussian 모델의 확산계수

Gaussian 플룸 모델에서 사용되는 확산계수 σy 와 σz 은 바람 단면방향과 바람 수직방향에서의 농도분포의 표준편차를 나타낸다. 이러한 σy 와 σz 에 대한 관계는 일반적으로 실험을 통한 방법으로 증기운의 농도와 평균값을 기초로 개발된 파라미터이다. 여기에는 3가지 정도의 확산계수가 일반적으로 사용되는데, 다음과 같다.

1) Pasquill-Gifford 확산계수

2) Briggs Rural 확산계수

3) McElroy-Pooler(또는 Briggs Urban) 확산계수

그러나 이중에서 Gaussian 모델에는 대기안정도에 따라 구분되는 Pasquill-Gifford 확산계수가 가장 많이 활용된다.

 

 

<부록 2> SLAB 모델 - 무거운 가스

 

1. SLAB모델 개요

SLAB은 물질, 에너지 및 모멘텀에 대한 보존식을 풀게 됨으로써 증기운의 확산을 예측할 수가 있다. 이 모델은 다음 형태들의 무거운 가스(dense gas) 누출 시나리오에 대한 모사를 할 수가 있다.

 

1) 낮은 모멘텀을 가진 지표면 수준, 정상상태에서의 풀에서의 기화

2) 지면보다 높은 곳에서 수평으로 분출되는 제트

3) 지면보다 높은 곳에서 수직으로 분출되는 제트

4) 낮은 모멘텀을 가진 순간누출

 

풀에서 기화된 경우 SLAB모델은 이를 누출부의 크기와 초기 모멘텀이 다른 플룸으로 가정하기 때문에 결국 실제 구동되는 모델은 정상상태의 연속 누출모델이라고 할 수 있다.

 

SLAB의 적용범위와 한계점은 다음과 같다.

 

1) 평균 시간(averaging time)이 1시간 이하인 짧은 시간의 노출에 적용가능

2) 장애물이 없는 평평한 지형에만 적용가능

3) 하나의 물질이 누출될 시에 만 적용가능

4) 누출 물질이 비반응성이고 침전되지 않는다고 가정

5) 물질이 순수하게 누출된다고 가정

 

2 SLAB 모델계산

누출시간이 충분히 길어 바람방향으로 정상상태가 되었을 때 SLAB 모델은 연속누출에 대한 계산을 행한다. 이것은 풀어진 보존식들이 플룸의 횡축단면으로 평균됨을 의미한다. 누출속도가 0으로 되었을 때, 플룸은 증기운으로 변하게 된다. SLAB모델은 바람단면방향으로 평균된 지배방정식을 풀게 되고 다음으로 바람의 굴곡에 대한 보정을 하게 된다. 농도 분포 c(x, y, z) 는 바람단면방향으로 평균된 파라미터들과 실제의 횡, 수직 프로파일과 이어 맞추는 변형을 통하여 얻어진다. 마지막으로 독성 영향을 측정하고 센서의 반응을 모사하기 위해 평균 시간 tav 에 대한 영향이 포함될 수 있다.

 

2-1. 누출원

누출원은 풀의 기화, 수평방향의 제트, 수직방향의 제트 등을 포함하고 있다.

풀의 기화로부터의 누출은 일정 시간동안의 지표면 수준으로부터 정상상태 플룸을 형성한다. 누출되는 증기는 화합물의 끓는점과 같은 온도로 나오게 된다.

가벼운 기체가 누출되어 확산되는 경우는 SLAB 모델 대신 Gaussian 플룸 모델을 사용하는 것이 더 좋다.

 

2-2. 누출에 대한 식들

바람단면방향으로 평균된 플룸의 특성들은 지배방정식을 수치적분한 SLAB 모델내에서 계산된다.

그 식들은 다음과 같다.

 

1) 전체 질량, 누출된 화합물의 질량, 모멘텀 벡터 그리고 에너지의 바람단면방향으로 평균된 식들

2) 플룸의 폭과 높이에 대한 식들

3) 상태식과 여러 가지의 열역학적 식들

 

이 식들은 바람방향으로 적분되어져 풀어지게 된다. 플룸내의 온도, 밀도, 기/액 분율은 서로 연결된 정도가 심하기 때문에 에너지 보존식들과 열역학적인 식들은 동시에 풀어져야 한다. 다른 보존식들과 플룸에 대한 식들은 편미분방정식들이다. 이 것들은 Runge-Kutta 방법으로 수치적분으로 풀게 된다. 플룸의 평균속도와 같은 평균된 양들은 Simpson 룰을 사용하여 구해진다.

 

2-3. 바람단면방향으로 평균된 보존식들

플룸에 대한 화합물, 전체 질량, 에너지 보존식들은 다음과 같다.

 

2-4. 풍속 프로파일

entrainment 속도와 플럭스 항들(마찰력, 지표면의 열플럭스)은 주변 바람의 함수이다. SLAB에서는 구배(gradient)로부터 풍속 프로파일이 구해진다.

 

2-5. entrainment 속도

수직 entrainment속도는 다음과 같이 정의된다.

 

2-6. 모멘텀 항

SLAB 모델의 모멘텀 식에 있는 속도 플럭스 항은 Zeman의 연구업적으로부터 적용된 것이다. 이것들은 속도와 gravity currents u, ux, uy, uz를 결정하기 위해 필요하다. 수평 속도 플러스 fx와 fy 는 누출물질의 윗면에서의 drag 항과 지표면과의 마찰에 의한 항으로 구성되어있다.

 

2-7. 열플럭스 항

열플럭스 항도 Zeman의 연구로부터 구한다. dense gas와 지표면사이의 열교환은 에너지식에서 다음처럼 표시된다.

 

2-8. 열역학적 모델

SLAB 모델은 대기의 액체와 기체의 혼합물이 확산하는 동안 일어나는 열역학적인 과정에 대한 부모델(sub모델)을 포함하고 있다. 부모델은 누출되는 화합물과 수증기의 상변화에만 국한되어 있다. SLAB 모델에 영향을 주는 습기가 포함될 경우에는 질량보존식이 건조한 공기나 물에 경우에 더해져야 한다.

 

2-9. 플룸 meandering

평균적인 바람의 방향 주위에서의 불규칙적인 중심부분의 변동은 보존법칙, 플룸 의 구조에 대한 식 및 열역학적 식들에 대한 수치적 해에서 무시된다.

플룸 meandering이라 불리는 이러한 효과는 tav가 증가하면서 플룸의 유효폭의 반인 by,m 가 증가하게 된다.

 

2-10. 3차원에서 공간적인 농도 분포

SLAB 플룸 모델은 단지 바람단면방향으로 평균된 특성들을 계산하고 높이 bz와 바람단면 방향폭의 반인 by를 결정한다. 파라미터 by와 bz는 특정한 농도 레벨에 해당하는 것이 아니고, dense gas를 포함하는 표면에 대해 설명하는 것이다. 이것은 사용자가 자신의 목적에 맞는 농도 분포를 구현할 수 있게 해준다는 것을 의미한다. 초기의 정상상태 누충의 연구에서 Ermak et al.는 이차분포를 사용했으나 SLAB은 분포가 수평, 수직 단면에서 Gaussian임을 가정한다.

 

 

2-11. 시간평균의 영향

마지막 단계는 tav 시간동안 위치 (x,y,z)에서 시간 평균을 취하는 것이다. 평균 시간 tav는 입력 파라미터이며, 이것은 평균 농도 레벨의 계산의 회수를 노출의 경우와 다르게 하기 위함이다. 시간 평균된 부피 농도 Cav 는 부피 농도 c(x,y,z,t)를 시간에 대해 평균을 구해서 얻을 수 있다.

 

 

<부록 3> 액면화재 모델 (Pool Fire Model)

 

1. 액면화재모델 개요

인화성 액체가 저장탱크 또는 파이프라인으로부터 유출되었을 때 액체액면이 형성된다. 액체액면이 형성되면 액체의 일정부분이 기화되고 발화상한과 발화하한 사이의 농도에 있는 기화된 인화성물질이 발화원을 만나게 되면 액면화재가 발생할 수 있다. 액면화재로부터의 열복사는 액면화재 영역 근처의 지역에서 인명과 물체에 대한 잠재적인 피해를 예측하기 위해서 사용된다. 본 문서에서는 이상의 액면화재로 인한 열복사열을 산정하기 위해 CCPS (Center for Chemical Process Safety)에서 제안한 모델을 기술한다.

 

2. 모델 전개

CCPS 액면화재 모델은 최소 직경이 1m이상 되는 Pool을 가정하며 일정한 속도로 액면이 기화되면서 연소된다고 가정한다. 이때 화염에 의해 액면이 타들어가는 속도(Burning Rate)는 다음과 같이 유도된다.

 

2-1. 풀의 연소 및 발생열량

 

2-2. 풀의 크기

대부분의 인화성 액체를 저장하고 있는 용기는 방류벽(Dike)등을 가지고 있어 Pool의 크기가 제한되나 누출된 양이 적거나 방류벽이 없는 경우 풀의 직경은 다음과 같이 계산된다.

 

2-3. 화염의 높이

풀이 원형이라고 가정할 때 액면화재에 대한 화염의 높이는 다음과 같이 유도된다.

 

2-4. 방출 열량 및 복사열

CCPS액면화재 모델은 화염의 중심으로부터 열량이 관심거리에 도달하는 것을 가정하며 관심거리에서의 복사열은 다음과 같은 수식으로 표현된다.

 

 

<부록 4> 고압분출화재 모델 (Jetfire Model)

 

1. 고압분출화재모델 개요

고압분출화재모델은 인화성 물질이 고압으로 분출과 동시에 점화되면서 발생하는 화염의 열량을 산정하기 위한 모델이다. 고압분출화재모델은 고압에 의해 화염이 분출되므로 바람의 영향을 거의 받지 않으며 화염이 길이가 열량 산정의 중요한 요소이다. 본 문서에서는 미국석유화학협회(API)에서 제시한 고압분출화재모델을 기술하며 이는 API521 코드에 수록되어 있다.

 

2. 모델 전개

API521 고압분출화재모델은 설비 설계시 이격거리를 산정하기 위해 고안되었으며 이격거리를 관심거리로 해석하여 적용할 수 있다. 이격거리에 대한 수식은 다음과 같다.

 

2-1. 이격거리

 

2-2. 화염의 길이

API521 고압분출화재모델에서 화염의 길이는 실험에 의해 화염의 길이는 누출된 물질의 총열량과의 비례식으로 표현된다.

 

2-3. 복사열

API521고압분출모델 화염의 중심으로부터 열량이 관심거리에 도달하는 것을 가정하며 관심거리에서의 복사열은 다음과 같은 수식으로 표현된다.

 

 

<부록 5> 비등액체폭발(BLEVE) / 화구(Firebal) 모델

 

1. 비등액체폭발모델 개요

비등액체폭발은 인화성의 과열된 액체/기체 혼합물이 대기중에 누출되어 점화원에 의해 점화된 경우에 일어나게 된다. 대부분의 비등액체폭발은 화구에 의한 복사열을 발생시키기 때문에 화구모델(Fire Ball)이라고도 한다. 본 문서에서는 CCPS에서 제시한 화구 모델을 기술하며, 이는 Guidelines for Vapor Cloud Explosion, Press Vessel Burst, BLEVE and Flash Fire Hazard, 2nd 에 수록되어 있다.

 

2. 모델전개

CCPS에서는 화구로 인해서 일정지점에서 받게 되는 복사열을 계산하기 위해 다음 식을 제시하였다.

이를 그림으로 나타내면 다음과 같다.

 

 

<부록 6> 증기운폭발 모델 (Vapor Cloud Explosion Model)

 

1. 증기운폭발모델 개요

증기운폭발은 대기중에 누출된 인화성 기체가 점화하여 폭발되는 현상으로 높은 과압(Overpressure)를 동반하여 사람이나 구조물에 피해를 입히는 현상이다. 본 문서에는 TNO Multi-Energy모델을 기술하며, 이는 Methods for the calculation of physical effects due to releases of hazardous material(liquids and gases)(CPR 14E)에 수록되어 있다.

TNO Multi-Energy 모델의 특징은 다음과 같다.

- 폭발 에너지가 가연지역의 가스 밀집 정도에 의존

- 밀폐되어 공간이 제한되거나 장애물이 존재하는 경우, 실제 증기운(Vapor cloud)이 차지하는 영역만이 폭풍(Blast)에 기여할 것이라고 가정

 

2. 모델 전개

2-1. 증기운 크기 결정

사고가 발생했을 시, 인화성 기체의 구름과 그 구름속의 물질량(Mass quantity)을 결정한다.
Pool Fire의 경우에는 증발속도와 시간의 곱으로 물질량이 결정된다.
증기운의 최종 부피 Vc  는 밀도 ρ , 양론적 농도(반응을 위한 최소 농도) cs , 가연물의 질량 Qex 의 식으로 표현될 수 있다.

 

2-2. 장애물이 차지하고 있는 부피 결정

장애물이 차지하고 있는 구역의 부피 Vgr 를 계산하여, 장애물이 없는 부피 Vo 를 구한다.

 

2-3. 폭발반경 결정

반구형으로 폭발한다고 가정하고, 다음 식을 계산하여 반지름 ro 를 계산한다.
( Ev 는 대부분의 탄화수소에서 3.5MJ/㎥ 값을 가진다.)

 

2-4. 환산거리 계산

TNO-Multi Energy 모델은 실험에 의한 그래프를 통해 환산거리 r' 을 계산한다. 각각의 그래프의 Class는 각각의 공간을 나누어 빈 공간에 대하여 1, 연료가 차있는 공간에 대하여 3, 장애물에 대하여 10을 적용하여 조합하여야 하지만 일반적으로 7로 가정하여 사용할 수 있다. Class 산정 방법은 표 1에 자세히 표현하였다. 환산거리 r'  및 Peak side-on overpressure Ps 는 다음과 같다.

 

표 1 TNO Multi Energy Class 산정 지표

Blast strength category	ignition energy		장애물			밀폐 여부		Class
	Low	High	High	Low	No	Confined	Unconfined
1		○	○			○		7-10
2		○	○				○	7-10
3	○		○			○		5-7
4		○		○		○		5-7
5		○		○			○	4-6
6		○			○	○		4-6
7	○		○				○	4-5
8		○			○			4-5
9	○			○		○		3-5
10	○			○			○	2-3
11	○				○	○		1-2
12	○				○		○	1

환산거리를 환산최대과압과의 상관관계는 아래 그림과 같다

 

그림 1 환산거리와 폭발등급에 따른 과압곡선

 

Reference : 화학물질안전원, 사고 영향범위 산정에 관한 기술지침