Steam 소비량 추정

Steam(증기) 시스템 (파이프 및 제어 밸브,스팀 트랩 Sizing 등)의 최적 설계를 위해 증기 소비량 추정이 정확하게 이루어 져야 된다. 금번 그 내용에 대해 공유하고자 한다.

 

 

 

Steam 소비량 추정

 

열 전달 방정식(heat transfer equations)을 사용하여 증기 소비량에 대한 추정치를 얻을 수 있다. 

대부분의 경우 증기의 열은 

1) 제품의 온도 변화를 일으키기 위한 '가열(heating up)' , 

2) 자연적인 원인이나 설계에 의해 '열 손실(heat loss)' 되는 제품 온도를 유지하기 위해 사용된다.

따라서 어떠한 경우이든  총 증기 열 수요는 이 두 구성 요소의 합이 된다.

 

 

열량산출 방정식

Eq. (1)

Q = m cp ΔT

Q = quantity of energy or heat (kJ) m = mass of substance (kg) cp = specific heat of substance (kJ/kg ℃)         - Material properties and heat capacities common materials ΔT = temperature rise of substance (℃)

 

방정식(1)은 전체 공정에 걸친 열 에너지의 총량을 결정하는 데 사용할 수 있다. 그러나  상기 방정식은 열전달율(heat transfer rate)은 고려되어 있지 않으므로 다음과 같은 열교환 응용(heat exchange application)의 형태에 따라 변형하여 사용하여야 한다.

1) 비흐름형(Non-flow type)
- 가열되는 제품이 고정된 질량이고 용기 내에 있는 단일 배치인 경우

2) 흐름형(Flow type)
- 가열된 유체가 열 전달 표면 위로 지속적으로 흐르는 경우

 

 

비흐름형(Non-flow type)

비흐름형 응용 분야에서 공정 유체는 용기(vessel) 내에서 단일 배치로 유지되어, 용기에 위치한 증기 코일(coil) 또는 용기 주변의 증기 재킷(jacket)이 가열 표면이 된다. 

일부 비흐름형 응용 분야에서는 공정 가열 시간이 중요하지 않으며 무시된다. 그러나 일부 장치에서는 이는 중요할 뿐만 아니라 전체 공정에 매우 중요할 수도 있다.

동일한 양의 열 에너지를 필요로 하지만 가열 시간이 다른 두 가지 비흐름형 가열 공정에서 열 전달률은 다르지만 전달된 총 열량은 동일하다.

 

이러한 응용 분야의 평균 열 전달 속도는 상기 방정식을 다음 방정식으로 수정하여 사용할 수 있다.

 

Eq. (2)

Q* = m cp ΔT / t

Q* = mean heat transfer rate (kW (kJ/s)) m = mass of the product (kg) cp = specific heat of the product (kJ/kg.℃ )         - Material properties and heat capacities common materials ΔT = change in temperature of the fluid (℃ ) t = total time over which the heating process occurs (seconds)

 

상기 식 (1), (2)는 가열되는 물질이 고체, 액체, 기체인지 관계없이 방정식 적용할 수 있다.

 

 

<계산 사례 1> mean heat transfer rate in a non-flow application

문제 : 35 Ltr( ℓ )의 oil(비중 ρ = 0.9, 비열 용량 cp = 1.9kJ/kg °C )이 10분(600sec)에 걸쳐 35°C에서 120°C까지 가열될 경우 필요한 열 전달 속도는?

Solution :

The density of water at Standard Temperature and Pressure (STP) is 1 000 kg/m³

The density of the oil ρo = 0.8*1000 = 800 kg/ m³ 

 

As 1000 ℓ = 1 m³ , ρo =  800 kg/ m³  = 0.8 kg/ℓ

Therefore the Mass of the Oil, m = 0.8 x 35 =31.5 kg

식 (2)로 부터

Q* = m cp ΔT / t 

      = 31.5 kg x 1.9kJ/kg °C  x (120-30) °C / 600 sec

       = 8.48 kJ/s (8.48 kw)

 

 

그러나 상 변화가 있을 때 관련된 열 전달은 고려하지 않았다.

따라서 증기 응축에 의해 제공되는 열량 및 증기 소량은 다음 방정식으로 변환되어 사용된다.

 

Eq. (3)	Q= ms hfg	Q = quantity of heat (kJ) ms = mass of steam (kg) hfg = specific enthalpy of evaporation of steam (kJ/kg)
Eq. (4)	Q*= ms* x hfg	Q* = mean heat transfer rate (kw or kJ/s) ms* = steam consumption (kg/s) hfg = specific enthalpy of evaporation of steam (kJ/kg)

 

이 단계에서 열 전달 효율이 100%라고 가정하면 증기에 의해 제공되는 열은 가열할 유체에 필요한 열과 같아야 한다.

따라서 공급된 열 에너지와 필요한 열 에너지가 동일한 바, 이를 사용하여 식 (2)와 식 (4)의 heat balance로 부터 원하는 값을 추정할 수 있다.

 

또한 일부 비흐름형 응용 분야에서는 배치 공정의 시간 길이가 중요하지 않을 수 있으며 더 긴 가열 시간이 허용될 수 있다. 이를 이용하여 순간적인 증기 소비량과 필요한 플랜트 장비의 크기를 줄일 수 있다.

 

 

<계산 사례 2> condensing of steam in a non-flow application

문제 : 400kg의  kerosene (비열 용량 cp = 2.0kJ/kg °C ) 이 들어 있는 탱크를 4barg의 증기를 사용하여 20분(1,200 sec) 내에 10°C에서 40°C로 가열할 경우 필요한 증기 소요량은?

- hfg at 4.0 bar G = 2 108.1 kJ/kg

- 또한 탱크는 단열이 잘 되어 있어 열 손실은 무시한다.

Solution :

먼저 Steam flowrate는 식 (2)로 부터

Q* = m cp ΔT / t 

      = 400 kg x 2.0kJ/kg °C  x (40-10) °C / 1200 sec

      = 20 kJ/s 

Steam consumption ms*는 식 (4)로 부터

ms* = Q* / hfg

        = 20 kJ/s / 2 108.1 kJ/kg

        = 0.095 kg/s (34.2 kg/h)

 

 

흐름형(Flow type)

흐름형에 대한 대표적인 응용 예는 shell and tube 열교환기나 plate 열교환기가 있다.

이럴 경우 열교환기의 온도 profile은 다음 그림과 같이 형성된다.

 

 

<그림 1> Typical temp. profile in a heat exchanger

 

열교환기 전체에 걸쳐 응축 온도(Ts)는 일정하게 유지되면서 가열하여, 유체는 입구 밸브의 T1에서 열교환기 출구의 T2까지 승온하게 된다.

 

 

고정된 2차 유량에 대해 필요한 열량은 제품의 온도 차 (ΔT)에 비례하고 비흐름형의 식 (2)로 부터 다음 식을 유도할 수 있다.

 

Eq. (5)

Q* = m* cp ΔT

Q* = mean heat transfer rate (kW (kJ/s)) m* = mean secondary fluid flowrate (kg/s) cp = specific heat of the secondary fluid (kJ/kg.℃  or kJ/kg.K ) ΔT = temperature rise of the secondary fluid (℃  or K)

 

또한 평균 증기 소비량은 식 (4)와 (5)의 heat balance로 부터 다음 식을 유돨 수 있다.

 

Eq. (6)

ms* = m* cp ΔT / hfg         = Q* / hfg

ms* = steam consumption (kg/s) m* = mean secondary fluid flowrate (kg/s) cp = specific heat of the secondary fluid (kJ/kg.℃  or kJ/kg.K ) ΔT = temperature rise of the secondary fluid (℃  or K) hfg = specific enthalpy of evaporation of steam (kJ/kg)

 

 

<계산 사례 3> steam consumption in a flow application

문제 : 1.5 ℓ /s(kg/s)의 일정한 속도로 흐르는 물을 3 bar G의 건조 포화 증기를 이용하여 10°C에서 60°C까지 가열될 경우 평균 증기 소비량은?

- hfg at 3 bar G = 2 133.4 kJ/kg,

- the specific heat of water = 4.19 kJ/kg °C

Solution :

식 (6)로 부터

ms* = m* cp ΔT / hfg  

        = 1.5 kg/s x 4.19 kJ/kg °C x (60-10) °C / 2 133.4 kJ/kg

       = 0.1473 kg/s (530 kg/h)

 

 

Reference : Spirax Sarco https://www.spiraxsarco.com/learn-about-steam/steam-engineering-principles-and-heat-transfer/methods-of-estimating-steam-consumption