Tank 구멍을 통한 액체의 누출량

화학 공장에서 발생하는 대부분의 사고는 독성, 인화성 또는 폭발성 물질의 누출되어 발생하는 경우가 많다. 이럴 경우 누출공을 통한 누출량 계산이 필요하여 이에 대한 내용을 공유하고자 한다.

 

 

 

Tank 구멍을 통한 액체의 누출량

누출공 누출량 계산식 

비압축성 유체(incompressible liquids)가 이동할 경우, 유체와 관련된 다양한 에너지 형태는 다음과 같은 mechanical energy balance로 설명한다:

(식 1)

여기서

 

 

다음 그림은 저장탱크에서 액체 수위보다 낮은 높이 hL에 구멍이 뚫려 있고, 그 구멍으로 액체가 누출되는 형상이다.

유체가 오리피스를 통해 빠져나갈 때 누출 높이 이상의 유체 압력으로 인한 에너지는 운동 에너지로 변환된다. 유체 흐름의 마찰로 인해 일부 에너지가 손실된다.

 

<그림 1> An orifice-type leak in a process vessel. 

 

 

Tank의 게이지 압력은 Pg이고, 외부 압력은 대기압 또는 0이다.

shaft work(Ws)는 0이고 탱크 내의 유체 속도는 0이다. 누출의 마찰 손실은 다음과 같이 정의되는 일정한 배출 계수 C1으로 근사화된다.

(식 2)

이와 같은 내용을 방정식 1에 대입하여 누출에 의한 평균 순간 유체 속도 ū를 구한다:

(식 3)

새로운 배출계수 Co를 다음과 같이 정의하면

(식 4)

배출 계수 Co에 대한 가이드라인은 기 포스팅한 다음 링크 자료 참조

https://sec-9070.tistory.com/1413

구멍을 통한 액체의 누출량

 

 

다음과 같은 누출공에서의 유체속도식을 얻을 수 있다.

(식 5)

또한 누출공 면적 A에서 발생하는 순간 질량 유량 Qm는 다음과 같이 주어진다.

(식 6)

탱크가 비워지면 액체의 높이가 낮아지고 속도와 질량 유량이 감소한다.

 

 

시간에 따른 누출량 계산

탱크가 비워지면 액체의 높이가 낮아지고 속도와 질량 유량이 감소한다.

탱크내 액체 표면의 게이지 압력 Pg가 일정하다고 가정한다. 그러나 이 압력은 용기에 폭발을 방지하기 위해 불활성 가스가 채워져 있거나 대기로 방출뙤는 경우는 달라진다. 탱크의 단면적 At가 일정한 경우 누출공 위 탱크의 총 액체 질량은 다음과 같다.

(식 7)

탱크 내 질량 변화율은 다음과 같다.

(식 8)

여기서 Qm은 방정식 6에 의해 주어진다. 방정식 6과 7을 방정식 8에 대입하고 탱크 단면적과 액체 밀도가 일정하다고 가정하면 유체 높이의 변화를 나타내는 미분 방정식을 구할 수 있다:

(식 9)

방정식 9는 초기 높이 hLo에서 임의의 높이 hL로 재배열하고 적분하면 다음 식이 유도된다:

(식 10)

(식 11)

 

 

탱크의 액체 수위 높이인 hL을 풀면 다음과 같은 결과가 나온다.

(식 12)

방정식 12를 방정식 6에 대입하면 임의의 시간 t에서 질량 누출유량을 구할 수 있다:

(식 13)

방정식 13의 오른쪽에 있는 첫 번째 항은 hL = hLo에서의 초기 질량 누출 속도이다.

용기가 누출공 레벨까지 비워지는 데 걸리는 시간 te는 hL = 0으로 설정한 다음 방정식 12를 t에 대해 풀면 구할 수 있다:

(식 14)

용기가 대기압인 경우 Pg = 0이고 방정식 14는 다음 식으로 변환된다.

(식 15)

 

 

계산 사례

1. 공정 조건

높이 20ft, 지름 8ft의 원통형 탱크에 벤젠을 저장되어 있다. 탱크는 폭발을 방지하기 위해 질소로 채워져 있으며 폭발을 방지하기 위해 1atm gauge의 일정한 압력으로 조절된다. 탱크내 현재 액체 레벨은 17ft이다.

지게차의 부주의한 조작으로 인해 지면에서 5ft 위에 1 in hole의 펑크가 발생했다.

(a) 유출된 벤젠의 갤런, (b) 벤젠이 누출되는 데 필요한 시간, (c) 누출을 통한 벤젠의 최대 질량 유량을 추정하라. 

- 벤젠의 비중은 0.8794이다.

 

2. Solution

- 벤젠의 밀도

- 탱크 면적

- 누출공 면적

- gauge pressure

 

 

- 누출공 위 벤젠 부피(누출될 벤젠의 총량)

- 벤젠이 누출되는 시간(방정식 14 사용):

* 이 시간은 누출을 막거나 누출의 영향을 줄이기 위해 비상 절차를 호출하기에 충분한 시간으로 보인다. 그러나 최대 누출은 구멍이 처음 발생할 때 발생한다.

- 최대 누출은 17.0ft의 액체 레벨, 즉 t = 0에서 발생한다. (방정식 13 사용):

 

 

Reference : Daniel A. Crowl & Joseph F. Louvar, Chemical Process Safety Fundamentals with Applications Fourth Edition