구멍을 통한 액체의 누출량

화학 공장에서 발생하는 대부분의 사고는 독성, 인화성 또는 폭발성 물질의 누출되어 발생하는 경우가 많다. 이럴 경우 누출공을 통한 누출량 계산이 필요하여 이에 대한 내용을 공유하고자 한다.

 

 

 

구멍을 통한 액체의 누출량

누출공 누출량 계산식 

비압축성 유체(incompressible liquids)가 이동할 경우, 유체와 관련된 다양한 에너지 형태는 다음과 같은 mechanical energy balance로 설명한다:

(식 1)

여기서

 

 

다음 그림과 같이 작은 구멍이 있는 process unit에서, 액체가 unit 내부에서 외부로 누출될 때 액체의 압력 에너지는 유체가 구멍을 통해 빠져나갈 때 운동 에너지로 변환된다. 또한 흐르는 액체와 누출 벽 사이의 마찰력은 액체의 운동 에너지 중 일부를 열 에너지로 변환하여 속도를 감소시킨다.

 

<그림 1> 공정 유닛의 구멍을 통해 누출되는 액체

 

 

이 제한된 틈 방출(limited-aperture release)의 경우 process unit 내에서 일정한 게이지 압력 Pg가 있다고 가정하면, 외부 압력은 대기압이므로 ΔP = Pg . shaft work(Ws)는 0이고 process unit 내의 유체 속도는 무시할 수 있는 것으로 가정한다. 구멍을 통해 배출되는 동안 유체의 고도 변화도 무시할 수 있으므로 Δz = 0이다. 누출의 마찰 손실은 다음과 같이 정의되는 일정한 배출 계수 C1으로 근사화된다.

(식 2)

이와 같은 내용을 방정식 1에 대입하여 누출에 의한 평균 유체 속도 ū를 구한다:

(식 3)

새로운 배출계수 Co를 다음과 같이 정의하면

(식 4)

 

다음과 같은 누출공에서의 유체속도식을 얻을 수 있다.

(식 5)

또한 누출공 면적 A에서 발생하는 질량 유량 Qm는 다음과 같이 주어진다.

(식 6)

유출된 액체의 총 질량은 누출이 진행된 총 시간에 따라 달라진다.

 

 

배출 계수 Co는 누출을 통해 빠져나가는 유체의 Reynolds numbers와 구멍의 직경이 복합적으로 작용한 함수로서 다음 가이드라인에 의해 적용한다:

- For sharp-edged orifices and for Reynolds numbers greater than 30,000, Co는 값 0.61에 가까워진다. 이러한 조건에서 유체의 출구 속도는 구멍의 크기와 무관하다.

- For a well-rounded nozzle, 배출 계수 Co는 1에 가까워진다.

- For short sections of pipe attached to a vessel (길이/직경 비율이 3 이상), 배출 계수 Co는 약 0.81이다.

- 배출 계수를 알 수 없거나 불확실한 경우 보수적인 1.0 값을 사용한다.

 

 

계산 사례

1. 공정 조건

오후 1시에 공장 운영자는 벤젠을 운반하는 파이프라인의 압력이 떨어지는 것을 발견한다. 즉시 압력이 7barg 회복되었고, 오후 2시 30분에 파이프라인에서 직경 2cm의 누출공을 발견하고 즉시 수리한다. 유출된 벤젠의 총량을 추정하라.

- 벤젠의 비중은 0.8794이다.

 

2. Solution

- 누출 시간은 90분이라고 가정(오후 1시~오후 2시 30분)

- 누출공 면적

- 벤젠의 밀도

 

- 누출 질량 유량은 방정식 6에 의해 구한다. (배출 계수 Co는 0.61로 가정)

 

- 따라서 유출된 벤젠의 총량은 다음과 같다.

 

Reference : Daniel A. Crowl & Joseph F. Louvar, Chemical Process Safety Fundamentals with Applications Fourth Edition