폭발 위험 범위 계산식 비교

IEC 60079-10-1:2020 표준의 부속서 D(Annex D)에서 제시하는 간이 상관식 dᶻ = 15 * (Q꜀)^0.433과 앞서 논의한 가상 체적(Vᶻ) 기반 기하학적 수식[d_z = { 3 * V_z / (4 * π * m) }^(1/3)] 사이의 상관관계 및 적용 배경을 기술한다.

 

 

 

폭발 위험 범위 계산식 비교

폭발 위험 범위 계산식은 이론적 접근(기하학적 모델)과 통계적 접근(경험적 상관식) 두가지 식이 있다.

 

두 수식의 성격 비교

표준에서 제시하는 두 수식은 서로 대립하는 것이 아니라, 기하학적 이론 모델과 경험적 데이터 모델의 관계를 갖는다.

• 기하학적 모델 (dᶻ ∝ Vᶻ^1/3): 가스가 구형으로 확산된다는 물리적 가정에 충실한 식이다. 가상 체적 Vᶻ를 먼저 구해야 하므로 환기 횟수(n)나 환기 효율(f) 등의 변수가 직접적으로 반영된다.
• 경험적 상관식 (dᶻ = 15 * (Q꜀)^0.433): 수많은 실측 데이터와 수치 해석(CFD) 결과를 바탕으로, 누출 특성치(Q꜀)와 위험 거리(dᶻ) 사이의 관계를 단순화한 식이다. Figure D.1 그래프를 수식화한 결과물이다.

 

 

수식의 연결 고리

경험식에 포함된 Q꜀(Release Characteristic)는 사실상 가상 체적 Vᶻ의 핵심 인자들을 농축한 값이다.

누출 특성치(Q꜀)와 가상 체적(Vᶻ)은 모두 누출원의 위험성을 정량화하는 지표이지만, '시간'이라는 변수의 포함 여부에 따라 결정적인 차이가 발생한다.

1. Q꜀와 Vᶻ의 수식적 병합

• Q꜀ 정의: Q꜀ = (W / (ρ_g * k * LFL)) * (T_a / 293)
• Vᶻ 정의: Vᶻ = (f * G_q) / (k * LFL * n)

두 인자의 정의를 바탕으로 Vᶻ 식에 Q꜀를 대입하여 병합하면 다음과 같은 관계식이 도출된다.

• 병합식: Vᶻ = f * Q꜀ / n

이 병합식은 매우 중요한 공학적 의미를 갖는다. 가상 체적(Vᶻ)은 누출 특성치(Q꜀)를 환기 횟수(n)로 나눈 값에 환기 효율(f)을 곱한 것과 같다.

 

2. 병합을 통한 두 인자의 관계 해석

수식을 병합해 보면 왜 두 인자를 각각 별도로 사용하는지, 그리고 서로 어떻게 보완하는지 명확해진다.

• Q꜀ (순수 누출 강도): 환기 상태와 관계없이 "누출원 자체가 얼마나 위험한가"를 나타내는 시간당 누출 부피 유량(m^3/s) 개념이다.
• Vᶻ (공간적 위험 축적량): Q꜀라는 위험이 공급될 때, 환기(n)에 의해 제거되지 못하고 "공간 내에 최종적으로 남게 되는 가스의 체적"이다.

3. 병합 모델의 한계와 분리 사용의 이유

수식적으로는 병합이 가능하지만, IEC 표준에서 이를 분리하여 다루는 이유는 위험을 평가하는 관점이 다르기 때문이다.

1) 경험적 모델 (Q꜀ 중심)

• 경험식 d_z = 15 * (Q꜀)^0.433은 환기가 매우 잘 되어 가스가 쌓이지 않는 상황(고희석)을 가정한다. 즉, Vᶻ가 형성될 틈도 없이 제트(Jet) 형태로 뻗어 나가는 거리를 측정하기 위해 Q꜀를 단독으로 사용한다.

2) 이론적 모델 (Vᶻ 중심)

• 반면, 환기가 부족한 상황(중/저희석)에서는 제트 거리보다 "공간에 가스가 얼마나 차오르는가"가 더 중요해진다. 이때는 Q꜀를 환기 변수(f, n)로 나눈 Vᶻ를 사용하여 공간 전체의 위험성을 평가한다.

4. 기술적 요약

Q꜀와 Vᶻ를 병합한 Vᶻ = f * Q꜀ / n 식을 활용하면 다음과 같은 판단이 가능하다.

• n(환기 횟수)이 무한대에 가까울 때: Vᶻ는 0에 수렴한다. 이때는 오직 Q꜀에 의한 제트 거리만이 유효한 위험 범위가 된다.
• n(환기 횟수)이 매우 작을 때: Vᶻ는 기하급수적으로 커진다. 이때는 Q꜀에 의한 제트 거리보다 Vᶻ에 의한 공간 점유 범위가 실제 위험 구역을 결정하게 된다.

 

 

지수(0.433)의 의미와 차이점

기하학적 모델에서는 거리가 체적의 1/3승(약 0.333)에 비례한다고 보았으나, IEC 상관식에서는 0.433승을 적용한다.

• 0.333 (이론): 가스가 모든 방향으로 균일하게 퍼지는 정적 구형 확산을 의미한다.
• 0.433 (실제): 실제 누출은 제트(Jet) 형태의 지향성을 갖거나 난류(Turbulence)에 의해 특정 방향으로 더 멀리 뻗어 나가는 경향이 있다. 0.433이라는 지수는 단순 구형 확산보다 거리가 더 멀리 형성되는 실제 누출의 동역학적 특성을 반영하여 보수적으로 산정한 결과이다.

 

 

상관식 적용 시 유의사항 (중/저희석 관련)

IEC dᶻ = 15 * (Q꜀)^0.433 식은 매우 편리하지만 사용 조건에 엄격한 제한이 있다.

• 배경 농도 제로(X₀ = 0) 전제: 이 식은 환기가 매우 원활하여 누출원 주변 외에는 가스가 정체되지 않는 고희석(High Dilution) 상태를 전제로 유도되었다.
• 중/저희석에서의 부적합성: 환기가 부족하여 배경 농도가 발생하는 중/저희석 조건에서는 Q꜀만으로 거리를 구할 수 없다. 이때는 이 상관식을 버리고, 앞서 설명한 Vᶻ 기하학적 모델이나 수정된 확산 공식을 사용하여 배경 농도에 의한 거리 가중치를 직접 계산해야 한다.
• 장소 구분: 상관식은 오직 '거리'만 알려준다. 하지만 중/저희석 여부는 Vᶻ와 공간 부피를 비교하여 결정하므로, 장소의 종별(Zone)을 정할 때는 반드시 Vᶻ를 먼저 확인해야 한다.

 

 

요약 및 결론

• dᶻ = 15 * (Q꜀)^0.433은 Figure D.1 그래프를 수식으로 만든 것으로, 고희석 상황에서 신속한 거리 산정을 위해 사용한다.
• 가상 체적 기반의 dᶻ ∝ Vᶻ^1/3 모델은 이 상관식의 이론적 토대이며, 환기 효율이나 배경 농도가 복잡하게 얽힌 환경에서는 이 근본 원리를 따른 계산이 필요하다.
• 실제 PSM 보고서 작성 시, 환기 수치가 명확하지 않은 중희석 의심 지역에서는 상관식에만 의존하지 말고 Vᶻ를 산출하여 장소 구분의 적절성을 재검토해야 한다.

 

출처:

IEC 60079-10-1:2020 Annex D.2: Release characteristic and hazard distance correlation.

KOSHA Guide P-135-2023: 인화성 가스 및 증기 누출원에 따른 폭발위험장소 설정 범위에 관한 기술지침.

KS C IEC 60079-10-1: 폭발성 분위기-지역 분류 표준 부속서 D.