폭발 위험 범위 d_z 계산식

폭발 위험 범위 d_z 계산식은 누출된 가스가 공간상에서 균일하게 확산되어 특정 농도(LFL)에 도달하는 경계면까지의 물리적 거리를 산출하는 기하학적 모델(가스 누출 시 형성되는 구형(Spherical) 확산 모델)과 환기 효율을 결합한 기하학적 해석에서 기인한다. IEC 60079-10-1:2020 표준의 본문보다는 Annex D(Figure D.1의 유도 원리) 및 Annex E(확산 모델)의 이론적 배경을 바탕으로 하고 있다.

 

 

 

폭발 위험 범위 d_z 계산식

식의 기하학적 유도 원리

이 식은 가스 누출원으로부터 가스가 구(Sphere) 형태로 균등하게 퍼져 나간다는 가정을 바탕으로 한다.

• 구의 체적과 반지름의 관계: 반지름이 r인 구의 부피 V는 (4 / 3) * π * r^3 이다.
• 거리 d_z로의 변환: 위 식을 반지름 r에 대해 정리하면, r = ((3 * V) / (4 * π))^(1/3) 이 된다.
• 가상 체적(V_z)의 대입: 여기서 구의 부피 V를 폭발위험장소 구분의 핵심 지표인 가상 체적 V_z로 치환하면, 누출원에서 폭발하한계(LFL) 농도에 도달하는 거리 d_z를 구할 수 있다.

 

 

가상 체적 V_z의 공학적 정의

V_z는 단순히 계산상의 부피가 아니라, 누출원 주변에서 가스 농도가 폭발하한계(LFL) 미만으로 충분히 희석되지 않은 위험한 공간의 크기를 의미한다. V_z는 다음과 같은 인자들로 결정된다.

V_z = (f * G_q) / (k * LFL * n)

• f (환기 효율 계수): 공기 흐름이 방해받을수록 값이 커지며(1 ~ 5), 이는 V_z를 확장시켜 결과적으로 d_z를 멀게 만든다.
• k (안전 계수): LFL의 25% 또는 50% 수준에서 위험 범위를 설정하기 위해 분모에 적용되며, V_z를 보수적으로 크게 산출하게 한다.
• n (시간당 환기 횟수): 환기량이 많을수록 분모가 커져 V_z가 작아진다.

 

 

d_z  수식의 원형 (Original Formula)

가스 누출원으로부터 특정 농도(LFL)에 도달하는 거리 d_z를 구하기 위한 기하학적 정의는 다음과 같이 기술된다.

d_z = (3 / (4 * π * m))^(1/3) * (V_z)^(1/3)

d_z = [ 3 * V_z / (4 * π * m) ]^(1/3)

 

이 식은 가상 체적 V_z가 공간상에서 차지하는 물리적 점유 범위를 거리로 환산한 것이다.

• d_z: 폭발위험범위 거리 (m)
• V_z: 가상 체적 (m^3)
• m: 확산 형태 계수 (1, 2, 또는 4)
• π: 원주율 (약 3.14159)

 

 

분모의 계수 m에 대한 상세 설명

상기 수식에서 분모에 위치한 m은 가스의 확산이 차단되는 정도를 나타내는 장소적 폐쇄 계수(Obstruction Factor) 또는 기하학적 보정 계수이다.

"The factor 'm' is a characterization of the shape of the release cloud, representing how many directions the gas is free to disperse."(계수 'm'은 누출된 가스 구름의 형태를 특성화한 것으로, 가스가 얼마나 자유롭게 확산될 수 있는 방향을 가지고 있는지를 나타낸다.)

 

• m = 1 (전방향 확산): 누출원이 공중에 떠 있어 가스가 상하좌우 모든 방향으로 자유롭게 구형 확산을 할 때 적용한다.
• m = 2 (반구형 확산): 누출원이 평평한 지면 위에 있어 가스가 지면 아래로는 가지 못하고 반구 형태로 퍼질 때 적용한다. 이때 동일한 V_z 대비 거리 d_z는 m = 1일 때보다 약 1.26배 길어진다.
• m = 4 (사분구형 확산): 누출원이 벽면과 바닥이 만나는 모서리에 있어 확산 방향이 제한될 때 적용하며, 거리는 더욱 길어진다.

즉, m은 가스가 확산될 수 있는 '공간의 개방도'를 의미하며, m 값이 작을수록 동일한 V_z 대비 위험 거리 d_z는 더 멀리 산정된다.

 

 

V_z와의 상관관계 및 한계

V_z는 누출률(G_q)을 환기량(Q_v)으로 나눈 뒤 환기 효율(f)을 곱한 값이다. 따라서 d_z에 V_z를 풀어쓰면 다음과 같다.

d_z = [ (3 / (4 * π * m)) * (f * G_q / (k * LFL)) ]^(1/3)

• 고희석(High Dilution)과의 관계: V_z가 매우 작으면 d_z도 작게 산출되어 Figure D.1의 하단 영역에 위치하게 된다.
• 중/저희석에서의 적용: 중희석(V_z가 큰 경우) 조건에서는 이 식이 제시하는 d_z가 실제 설비의 크기를 초과할 수 있다. 이때는 단순히 거리 d_z를 구하는 것에 그치지 않고, 해당 구역 전체를 1종(Zone 1) 또는 0종(Zone 0)으로 지정해야 하는 근거가 된다.

1. 중희석(Medium Dilution) 환경에서의 해석

중희석은 환기 설비가 작동 중이지만 누출된 가스를 즉각적으로 제거하기에는 부족한 상태를 의미한다.

• 가스 체류 현상: 누출이 멈춘 후에도 가스가 즉시 사라지지 않고 공간 내에 일정 시간 머무른다. 이때 계산된 d_z는 단순히 가스가 도달하는 지점이 아니라 가스가 정체되어 위험을 형성하는 반경이 된다.
• 위험장소의 격상: 가상 체적 V_z가 무시할 수 없는 수준(일반적으로 0.1 m^3 초과)이면서 전체 공간 부피(V_enclosure)보다 작을 때 중희석으로 본다. 이 경우 환기 능력이 충분하지 않다고 판단하여, 1차 누출이라 하더라도 2종 장소(Zone 2)가 아닌 1종 장소(Zone 1)로 장소 구분을 격상하는 근거가 된다.

2. 저희석(Low Dilution) 환경에서의 해석 및 한계

저희석은 환기량이 가스 누출률에 비해 현저히 적어 가스가 지속적으로 축적되는 매우 위험한 상태이다.

• 물리적 치수의 초과: 가스가 공간 전체로 퍼져나가므로, 수식에 의해 산출된 d_z가 해당 실내 공간의 실제 크기(벽면 거리 등)를 초과하는 결과가 발생할 수 있다. 즉, d_z > 실내 치수 인 상황이다.
• 장소 구분급의 결정: 이때는 거리 d_z를 산출하여 범위를 그리는 것이 무의미하다. IEC 표준에 따르면 V_z가 실내 전체 부피를 초과하는 저희석 조건에서는 공간 전체를 0종 장소(Zone 0) 또는 그에 준하는 위험 지역으로 간주해야 한다.

 

 

요약 및 주의사항

• 배경 농도의 반영: 중희석 이상의 환경에서는 가스가 누적되어 배경 농도(X_0)가 형성된다. 따라서 V_z 계산 시 단순히 누출률만 보는 것이 아니라 체류된 농도를 고려한 수정 계산이 필요하다.
• 도표(Figure D.1)의 한계: Figure D.1 그래프는 배경 농도가 0인 고희석 상태를 전제로 한다. 따라서 중/저희석이 의심되는 공정에서는 반드시 위 수식을 통해 V_z를 직접 산출하여 장소의 종별(Zone)과 범위(d_z)를 결정해야 한다.

결론적으로, 이 수식은 확산되는 가스 덩어리의 체적(V_z)을 거리(d_z)라는 선형 치수로 변환하기 위한 열역학적/기하학적 도구이다. 다만 실제 현장에서는 난류(Turbulence)와 제트(Jet) 누출 특성이 강하므로, V_z가 일정 기준 이상인 중희석 조건에서는 이 간이식보다 전문적인 확산 모델링(Annex E)을 권장한다.

 

기술적 시사점

• 배경 농도의 영향: 원문 설명에 따르면, 위 식은 배경 농도(Background concentration)가 0인 상태를 가정한 것이다. 배경 농도 X₀가 존재하는 중희석 이상의 상황에서는 V_z 값 자체가 증가하게 되며, 결과적으로 분자의 V_z가 커지면서 거리 d_z가 늘어나는 구조를 갖는다.
• 안전 계수의 통합: 실제 현장 적용 시에는 V_z 계산 과정에서 이미 안전 계수 k (통상 0.25 ~ 0.5)가 분모에 적용되어 있으므로, d_z는 이론적 수치보다 보수적으로(길게) 산출되도록 설계되어 있다.

 

출처 및 표준상의 근거

IEC 60079-10-1:2020 Annex C & D

IP 15 (Energy Institute Model)

KOSHA Guide P-135-2023