열교환기 튜브 파손 시 소요 분출량 산정

열교환기 튜브 파손(Heat Exchanger Tube Rupture) 시나리오는 고압측 유체가 파손된 튜브를 통해 저압측으로 순식간에 유입되는 상황을 다룬다. API 521 지침을 바탕으로 소요 분출량 산정 기준과 수식을 공유하고자 한다.

 

 

 

열교환기 튜브 파손 시 소요 분출량 산정

 

산정 기준 및 가정 (API 521)

1. 파손 형태:

튜브 한 개가 완전히 절단(Double-ended Guillotine Break)된 것으로 가정한다. 즉, 끊어진 튜브의 양쪽 단면에서 유체가 유입되는 상황이다.

2. 유입 면적:

튜브 내경(Internal Diameter) 단면적의 2배를 유입 면적으로 설정한다.

3. 압력 조건:

고압측은 정상 운전 압력을 기준으로 하고, 저압측은 안전밸브가 작동하는 분출 압력(Relieving Pressure)을 기준으로 차압을 계산한다.

4. 면제 조건:

고압측 설계 압력이 저압측 설계 압력의 1.3배(또는 10/13 규정) 이하인 경우, 튜브 파손 시나리오를 설계 고려 대상에서 제외하기도 한다.

 

 

소요 분출량 계산식

튜브 파손 시 유입되는 유량 W는 오리피스 유동 공식을 기반으로 산정한다.

1. 액체 유체인 경우

W = 2 · Aₜ · C · sqrt(2 · ρ · (Pₕ - Pₗ))

W: 소요 분출 질량 유량 (kg/s)

2: 튜브 양쪽 단면에서의 유출을 의미

Aₜ: 튜브 한 개의 내경 단면적 (㎡)

C: 유출 계수 (보통 0.6에서 0.7 사이 적용)

ρ: 고압측 유체의 밀도 (kg/㎥)

Pₕ: 고압측 운전 압력 (Pa)

Pₗ: 저압측 안전밸브 분출 압력 (Pa)

 

 

2. 가스 및 증기인 경우 (임계 흐름 기준)

가스의 경우 압력차가 크면 임계 속도(Sonic Velocity)에 도달하므로 아래 식을 사용한다.

W = 2 · Aₜ · C · Pₕ · sqrt((k · M / (R · Tₕ)) · (2 / (k + 1))^((k + 1) / (k - 1)))

k: 유체의 비열비

M: 유체의 분자량

R: 기체 상수

Tₕ: 고압측 절대 온도 (K)

 

 

3. 수증기 임계 흐름 계산식 (Napier's Equation 기반)

수증기(Steam)는 일반 가스와 성질이 비슷하지만, API 520에서는 나피에르(Napier)의 공식을 기반으로 한 별도의 계산 체계를 권고한다. 특히 고압 증기가 저압측으로 유입되는 튜브 파손 시나리오에서는 이 전용식을 사용하는 것이 더 정확하다.

수증기가 임계 흐름 상태(고압측 압력이 저압측의 약 2배 이상)일 때, 튜브 단면을 통해 유입되는 질량 유량 W는 다음과 같다.

W = 2 · (51.45 · Aₜ · Pₕ · K_sh) (단위: lb/hr, psia 기준)

국제 단위계(Metric)로 환산하여 계산하는 과정은 아래 사례를 참고한다.

W: 소요 분출 질량 유량

Aₜ: 튜브 한 개의 내경 단면적

Pₕ: 고압측 증기의 절대 압력

K_sh: 과열 저감 계수 (포화 증기일 경우 1.0, 과열 증기일 경우 온도에 따른 보정치 적용)

 

 

구체적 산정 사례 (Case Study)

1. 사례 1(액체)

- 설비 데이터

• 고압측(Tube side): 냉각수, 운전 압력 20 kg/㎠g, 밀도 1,000 kg/㎥
• 저압측(Shell side): 공정 유체, 설계 압력 5 kg/㎠g, 안전밸브 설정 압력 5 kg/㎠g
• 튜브 규격: 외경 19.05 mm, 두께 1.65 mm (BWG 16)
• 내경(ID) = 19.05 - (1.65 · 2) = 15.75 mm
• 단면적(Aₜ) = (pi · 0.01575²) / 4 = 0.0001948 ㎡

- 계산 전개 (액체 기준)

• 차압 계산: Pₕ - Pₗ = 20 - (5 · 1.1) = 14.5 kg/㎠ (약 1,421,950 Pa)
• 분출 압력은 설정 압력의 110퍼센트를 적용
• 수식 대입: W = 2 · 0.0001948 · 0.62 · sqrt(2 · 1000 · 1421950)
• 결과 산출: W = 0.0002416 · 53328 = 약 12.88 kg/s
• 시간당 유량 변환: 12.88 · 3600 = 46,368 kg/h
• 이 결과값인 46,368 kg/h가 튜브 파손 시 저압측 안전밸브가 감당해야 할 소요 분출량이 된다.

 

 

<유의 사항>

• 상태 변화: 고압 액체가 저압측으로 유입되면서 플래싱(Flashing)이 발생하는 경우, 2상 흐름(Two-phase flow) 계산법을 적용해야 할 수도 있다.
• 배관 저항: 튜브 파손 위치에서 안전밸브 입구까지의 압력 손실이 크다면 이를 고려하여 실제 유입량을 보정해야 한다.
• 동시 파손 가능성: 일반적으로 튜브 1개의 파손만 고려하지만, 진동이나 부식이 심한 환경에서는 공정 특성에 따라 별도의 기준을 적용할 수 있다.

 

 

2. 사례 2(가스)

- 설비 및 유체 데이터

• 고압측(Tube side): 질소(N₂), 운전 압력 40 kg/㎠a, 운전 온도 40 degC (313.15 K)
• 저압측(Shell side): 설계 압력 5 kg/㎠g, 안전밸브 설정 압력 5 kg/㎠g
• 유체 물성:

       비열비(k) = 1.4

       분자량(M) = 28.01 kg/kmol

       기체 상수(R) = 8,314 J/kmol·K

• 튜브 규격: 내경 단면적(Aₜ) = 0.0001948 ㎡ (이전 사례와 동일)

- 계산 과정

• 1단계: 임계 흐름 여부 확인

       저압측 분출 압력(Pₗ) = 5 · 1.1 + 1.033 = 6.533 kg/㎠a

       압력비 = 40 / 6.533 = 6.12

       임계 압력비 기준인 약 1.9보다 훨씬 크므로 임계 흐름 공식을 적용

• 2단계: 수식 대입사용할 식: W = 2 · Aₜ · C · Pₕ · sqrt((k · M / (R · Tₕ)) · (2 / (k + 1))^((k + 1) / (k - 1)))

       유출 계수(C) = 0.62 (가정)

       Pₕ = 40 kg/㎠a = 3,922,660 Pa (N/㎡)

       상수 부분 계산: (2 / (1.4 + 1))^((1.4 + 1) / (1.4 - 1)) = (2 / 2.4)^6 = 0.3349

• 3단계: 결과 산출W = 2 · 0.0001948 · 0.62 · 3,922,660 · sqrt((1.4 · 28.01 / (8314 · 313.15)) · 0.3349) = 0.9474 · sqrt(0.00001507 · 0.3349) = 0.9474 · 0.002246 = 0.002128 kg/s (튜브 한 개 단면 기준)

       W_total = 2 · W = 0.004256 kg/s (양쪽 단면 합계)

• 4단계: 시간당 유량 변환W = 0.004256 · 3600 = 15.32 kg/h (예시 수치이며, 실제 적용 시 압력과 단면적에 따라 크게 달라진다.)

 

 

<유의사항>

• 상류 조건의 변화: 튜브 파손 시 고압측 시스템의 압력이 유지되는지, 아니면 급격히 떨어지는지 검토해야 한다. API 기준은 일반적으로 상류 압력이 유지된다는 보수적인 가정을 사용한다.
• 배압(Back Pressure)의 영향: 임계 흐름 조건에서는 하류(저압측)의 압력 변화가 유량에 영향을 주지 않는다. 하지만 배압이 임계 압력 이상으로 상승하면 아음속(Subsonic) 공식으로 전환하여 재계산해야 한다.
• 온도 강하(Joule-Thomson Effect): 고압 가스가 급격히 팽창하면서 온도가 크게 떨어질 수 있다. 이로 인해 저압측 용기 재질의 저온 취성(Brittle Fracture) 문제가 발생할 수 있으므로 재질 적합성을 추가호 검토하는 것이 좋다.

 

 

3. 사례 3(수증기)

- 설비 및 증기 데이터

• 고압측(Tube side): 포화 수증기(Saturated Steam), 운전 압력 45 kg/㎠g
• 저압측(Shell side): 설계 압력 10 kg/㎠g, 안전밸브 설정 압력 10 kg/㎠g
• 튜브 규격: 내경 단면적(Aₜ) = 0.0001948 ㎡ (약 0.302 in²)
• 상태: 포화 증기이므로 K_sh = 1.0 적용

 

- 계산 과정

• 1단계: 압력 단위 변환 (Metric -> USC)
   나피에르 식은 영미 단위계(lb/hr, psia)에서 기본 계수가 도출되었으므로 단위를 변환한다.

       고압측 절대 압력(Pₕ) = 45 + 1.033 = 46.033 kg/㎠a

       46.033 kg/㎠a ≈ 654.7 psia

       튜브 단면적(Aₜ) = 0.0001948 ㎡ ≈ 0.302 in²

• 2단계: 수식 대입
  W = 2 · (51.45 · Aₜ · Pₕ · K_sh) = 2 · (51.45 · 0.302 · 654.7 · 1.0) = 2 · (10,172.7) = 20,345.4 lb/hr

• 3단계: 결과 단위 변환 (USC -> Metric)
  보고서 작성을 위해 kg/h 단위로 다시 변환한다. (1 lb ≈ 0.4536 kg)
  W = 20,345.4 · 0.4536 ≈ 9,228.7 kg/h

 

 

<유의사항>

• 상태의 변화 (Condensation): 고압의 수증기가 저압측의 차가운 유체 속으로 유입될 경우, 증기가 즉시 응축될 수 있다. 만약 저압측 유체가 물과 같은 액체라면 증기가 응축되면서 압력 상승이 제한적일 수 있으나, API는 보수적인 설계를 위해 응축되지 않는 상황(최대 부피 팽창)을 가정하여 PSV 크기를 산정할 것을 권고한다.
• 과열 증기(Superheated Steam) 주의: 만약 증기가 포화 증기가 아닌 과열 증기라면 온도가 매우 높으므로 K_sh 계수를 반드시 표(API 520 Table)에서 찾아 적용해야 한다. 온도가 높을수록 유체의 밀도가 낮아져 질량 유량(W)은 다소 감소한다.
• 수격 작용(Water Hammer): 튜브 파손 시 고압 증기가 저압 액체 측으로 유입될 때 발생하는 급격한 응축은 수격 작용을 일으켜 장치에 기계적 손상을 줄 수 있다. 이를 방지하기 위한 구조적 검토를 하는 것이 좋다.