유도 단위 표준

기본 표준은 단위의 정확한 값을 정의하며, 전 세계적으로 통용되는 유일한 값을 사용하여 단위를 표현하는 수단을 제공한다. 전세계적으로 공식 채택된 SI 단위계는 7개의 기본 단위를 가지고 있고, 금번에는 유도단위에 대해 알아보자. 

 

 

 

유도 단위 표준

유도단위는 어떤 관련된 양들을 물리적 원리에 따라 연결시키는 대수(代數) 관계에 따라 여러 기본단위들이 조합하여 형성되는 단위이다. 즉 이들은 기본단위들을 곱하기와 나누기의 수학적 기호로 연결하여 표현하게 된다.

다른 차원과 그것과 관련된 단위들은 기본 차원과 단위를 이용하여 정의되고 유도된다.

 

기본 표준(기본 차원과 단위)에 대해서는 기 포스팅한 다음 링크 자료 참조

https://sec-9070.tistory.com/1468

기본 단위 표준

 

 

힘

뉴턴 법칙에 의해 힘은 질량과 가속도의 곱이다. 힘은 질량, 길이, 시간의 기본 단위에서 유도된 뉴턴(N)으로 정의된다.

1 N은 1 kg 질량에 작용하여 1 m/s^2 의 가속도를 갖게 하는 힘으로 정의된다.

단위 시스템 내에서나 단위 시스템 간 작업할 때는 힘을 다음과 같이 정의하는 것이 도움이 된다.

 

힘 = 질량 x 가속도 / gc

여기서 gc는 힘과 질량 단위 사이에서 일관성을 유지하기 위해서 사용되는 비례 상수이다. 따라서 SI 시스템에서 gc는 1.0 kg-m/s^2-N이어야 한다.

gc가 명시적으로 적힐 필요는 없으나, 힘과 질량 단위 사이의 관계는 유효하다.

 

 

<미국 I-P 단위계 vs. 중력장 mks(미터) 시스템>

많은 엔지니어는 SI 단위계가 아닌 시스템에서 질량과 힘 단위 사이의 구별에 어려움을 느끼지만, 실제로는 같은 식에 힘과 질량이 나올 때마다 뉴턴 법칙에 따라 gc를 사용하여 관계시키면 된다.

미국 I-P 단위계	중력장 mks(미터) 시스템
1 lbm는 표준 지구 중력장에서 1 lb의 힘을 받는다.	1 kg은 표준 지구 중력장에서 1 kgf의 힘을 받는다.
gc =  32.1740 lbm-ft/s^2-lb	gc = 9.80665 kg-m/s^2-kgf

 

 

기타 유도 차원과 단위

기타 항목	정의	단위	관계식
에너지	힘x거리	기본 단위에서 유도된 줄(J)
동력	단위 시간당 에너지	기본 단위에서 유도된 와트(W)
응력과 압력	단위 면적당 힘	기본 단위에서 유도된 파스칼(Pa)

 

 

전기적 차원

전기 전위, 저항, 전하, 정전 용량과 같은 차원의 단위는 각각 볼트(V), 옴(Ω), 쿨롬(C), 패럿(F)의 정의에 기반을 두고 있다.

암페어(A)에서 유도된 1 Ω은 273.15 K에서 길이 1.063 m, 질량 0.0144521 kg의 수은 막대의 전류 흐름에 대한 저항의 0.9995배로 정의된다.

볼트(V)는 전력과 전류 단위에서 1 V=1 N-m/s-A=1 W/A로 유도된다.

옴(Ω)은 전위와 전류 단위에서 1 Ω=1 kg-m^2/s^3-A^2=1 V/A로 유도된다.

쿨롬(C)은 전류와 시간 단위에서 1 C=1 A-s로 유도된다. 1 V는 도체의 두 점 사이에 1 A의 전류가 흐르며 1 W의 전력을 소모할 때 두 점 사이의 전위차이다.

패럿(F)은 전하와 전류 단위에서 1 F=1 C/V로 유도되는 정전 용량의 표준 단위이다.

실제적으로 저항과 정전 용량의 사용 표준은 공인된 표준 저항체와 콘덴서 또는 저항 박스의 형태이며, 저항측정 장치를 교정할 때 비교를 위한 표준으로 사용된다. 실용적인 전압 표준은 황산카드뮴의 포화 용액으로 구성된 표준 전지를 이용한다. 이 용액 내에서 두 전극 사이의 전압차는 293 K에서 1.0183 V이다. 이 표준 전지는 수 분 이상 100 μA를 초과하는 전류 유출만 지속되지 않으면, 매우 오랜 시간 일정한 기전력을 유지한다. 표준 전지는 전압 측정 장치의 비교를 위한 표준으로 일반적으로 사용된다.

 

 

기본 표준과 유도 단위

다음 표는 SI 단위계에서 사용되는 기본 표준과 유도 단위와 이에 상응하는 I-P 단위계와 중력 미터 단위계에서의 단위를 열거한 것이다.

 

<표 1> 차원과 단위