비열비(specific heat capacity ratio)

열역학에서 자주 등장하는 비열비, 기체상수, 정적비열, 정압비열에 대해 공유하고자 한다. 특히 비열비는 폭발위험장소 누출율 계산시 사용된다.

 

 

 

비열비(κ or γ, specific heat capacity ratio)

Gas(or Vapor)의 비열비 및 개별 가스 상수

일반적으로 사용되는 "이상적인 가스"의 정압비열(cp) 및 정적비열(cv), 비열비(κ or γ), 개별 가스 상수(R)는 아래 표와 같다.

이들은 온도, 압력에 따라 달라지고 아래 Data는 20℃(68℉), 1기압(14.7psia)에서의 대략적인 값이다:

 

<표 1> Specific Heats and Individual Gas Constants

κ(or γ) = cp / cv - the specific heat capacity ratio

cp = specific heat in a constant pressure process

cv = specific heat in a constant volume process

R = Individual Gas constant

 

 

정압비열 vs. 정적비열

압력이 일정할 때의 내부에너지의 증가는 체적을 일정하게 유지하며 가열했을 때보다 작고, 따라서 온도의 상승도 작다.

이 때문에 정압비열은 정적비열보다 크며, 이 차는 체적이 변화하기 쉬운 기체인 경우에 현저하다.

즉, 정압비열이 정적비열보다 항상 크거나 같다.(cp ≥ cv)

1. 고체와 액체

고체와 액체는 비압축성이고, 또한 그 둘의 상의 비체적이 매우 작으므로 (액체나 고체는 밀도가 매우 크다) 결국 엔탈피의 변화(dℎ)가 내부에너지의 변화(d𝑢)가 된다. 그러므로, 최종적으로는 엔탈피의 변화는 비열 곱하기 온도변화로 쓸 수 있다.

즉, 체적의 변화가 없으므로 일이 0이되므로 내부에너지의 변화가 열량의 변화이고, 엔탈피의 변화가 된다.

또한 비열이 일정(과정이 낮은 온도에서 진행되거나 온도의 범위가 넓지 않은 경우)하다고 가정하면 적분을 통해서 초기상태와 최종상태의 엔탈피의 차이는 내부에너지의 차이과 같고, 그것은 비열 곱하기 온도의 차이와 같다라고 할 수 있다. 

 

dℎ  ≈  d𝑢  ≈  𝐶d𝑇 [ ℎ2 − ℎ1 ≈ 𝑢2 − 𝑢1 ≈ 𝐶(𝑇2 − 𝑇1) ]

 

- 액체 또는 고체 : cp  ≈ cv (비압축성이고 비체적도 작기 때문)

 

 

2. 이상기체

이상기체의 내부에너지와 엔탈피는 모두 온도의 함수이고, 비열 또한 온도에 대한 함수이다. 모든 기체는 압력이 0으로 근접하면 이상기체의 거동에 가까워진다.

-누르는 힘이 없으므로 부피가 매우 커진다라고 생각할 수 있고, 부피가 매우 커지므로 밀도가 매우 낮다. 또는 현재의 압력이 매우 낮은 경우 환산압력이 매우 작아지고, 압축성인자 선도에서 보면 환산압력이 매우 작은 경우 온도에 관계없이 Z=1에 가깝다.

이상기체의 정압비열과 정적비열 사이에는 매우 중요한 관계식이 성립하고, 이는 엔탈피의 정의와 이상기체의 상태방정식으로부터 다음 식이 유도될 수 있다.

 

- 이상기체 : cp - cv = R

즉, 이상기체의 정압비열과 정적비열은 각각 온도의 함수 이지만, 그 차이는 항상 일정하고, 둘 중 하나의 비열에 대한 온도의 의존도를 알면 다른 비열을 구할 수 있다.

 

 

비열비 관련식

 

기체분자들의 정압비열(cp)과 정적비열(cv)의 비를 비열비(γ, gamma or. κ, kappa)라고 하며, γ = cp / cv 로 나타낸다.

비열비는 기체의 종류에 따라 다르다.

 

SI 단위	공학적 단위
cp - cv = R      cp = (γ/γ-1)×R      cv=(1/γ-1)×R 여기서  cp 와 cv 의 단위는  (KJ/kg·K) R :개별 기체 상수(Ru/M, KJ/kg·K) Ru : 보편 기체 상수(8.314KJ/kmol·K)	cp - cv = AR      cp=(γ/γ-1)×AR      cv=(1/γ-1)×AR 여기서 cp 와 cv 의 단위는  (Kcal/kgf·K) A : 일의 열당량 (1/427 kcal/kgf·m) R : 개별 기체 상수 (Ru/M, kgf·m/kg·K) Ru : 보편 기체 상수(848kgf·m/kmol·K)              *(kgf/cm2).l/(mol.K) : 0.084784

* 개별 기체 상수(R) vs. 보편 기체 상수(Ru)
개별 기체 상수는 특정 기체에 따라 다르며 기체의 분자량과 관련이 있다. 이 값은 온도와 무관하다.

기체의 개별 기체 상수 R은 보편 기체 상수 Ru와 기체 분자량 M으로부터 계산할 수 있다:
R = Ru/M

기체상수에 대한 세부적인 내용은 기 포스팅한 다음 링크 자료 참조

https://sec-9070.tistory.com/1068

이상 기체 관련 공식