IEC(2015) 계산식 vs. EI 15 계산식

IEC(2015) 및 EI 15 폭발 위험 범위 계산 두 수식은 가스 확산을 해석하는 기하학적 관점과 유체역학적 관점이라는 차이가 있지만, 물리적으로는 누출된 가스의 총량을 주변 공기로 희석하여 농도를 낮춘다는 질량 보존의 법칙 측면에서 느슨하게 연결된다.

 

 

 

IEC(2015) 계산식 vs. EI 15 계산식

IEC(2015) d_z 식은 정적인 구형 확산(Static Spherical Diffusion)을 가정하는 반면, EI 15의 d 식은 동적인 제트/운송 확산(Dynamic Jet/Advection Diffusion)을 가정한다.

 

수식의 구조적 분석 및 물리적 의미

두 식은 폭발 위험 범위를 산출하는 방식에서 기하학적 접근과 유체역학적 접근이라는 근본적인 차이를 보인다.

1. dz 식 (구형 체적 모델)

dz = [ (3 * Vz) / (4 * π * m) ]^(1/3)

이 식은 순수한 기하학적 변환에 기초한다. 구의 부피 공식인 V = (4/3) * π * r³을 거리(r)에 대해 정리한 형태이다.

• 물리적 가정: 누출된 가스가 가상 체적(Vz) 내에서 완벽한 구 형태(또는 m 값에 따른 반구형)로 존재한다고 가정한다.
• 핵심 원리: "가스 농도가 LFL에 도달하는 가상 체적(Vz)이 구 형태일 때, 그 구의 반지름(거리)은 얼마인가?"라는 질문에 답하는 형식이다.
• 한계: 3제곱근(1/3승)을 사용하기 때문에 가상 체적이 커지더라도 산출되는 거리(dz)의 증가 폭이 매우 작다. 이는 환기가 불량한 중/저희석 상황에서 위험 범위를 실제보다 좁게 평가하는 원인이 된다.

2. EI 15 식 (공기 역학 모델)

d = C * [ Wg / (uw * LFL * ρa) ]^(1/2)

이 식은 질량 보존 법칙과 확산 단면적을 기초로 한 공기 역학적 모델이다.

• 물리적 가정: 누출된 가스(Wg)가 외부 기류(uw)와 혼합되며 원뿔 또는 제트 형태로 확산된다고 가정한다.
• 핵심 원리: 누출된 가스의 질량이 주변 공기에 의해 희석되는 과정을 나타낸다. 분모에 풍속(uw)이 포함되어 있어, 환기가 불량할수록(중/저희석 시 uw 감소) 분모가 작아져 거리(d)가 급격히 늘어나는 물리적 현상을 직접적으로 반영한다.
• 장점: 2제곱근(1/2승)을 사용하므로 dz 식에 비해 농도 변화와 환기 상태에 따른 거리 변화를 훨씬 민감하고 보수적으로 산출한다.

 

두 수식의 구조적 비교 및 연관성

두 수식은 직접적인 유도 관계에 있지는 않으나, 가용 가능한 공기의 양(희석력)을 어떻게 거리로 환산하느냐에 따라 아래와 같은 논리적 연관성을 가진다.

1. 기하학적 연관성 (부피 vs 면적):

• d_z 식은 3차원 구(Sphere)의 부피(V_z)를 반지름(거리)으로 환산하는 식이다. 따라서 거리는 부피의 1/3제곱에 비례한다.
• d 식(EI 15)은 2차원 단면적(Cross-section)을 통과하는 공기 흐름을 가정한다. 누출 제트가 원뿔 형태로 퍼져 나간다고 볼 때, 확산 면적은 거리의 제곱에 비례하므로 거리는 농도와 유량 비의 1/2제곱에 비례하게 된다.

2. 물리적 변수의 치환:

• d_z 식의 핵심인 V_z는 내부적으로 누출률(W_g)과 환기량(Q_v)의 함수이다.
• EI 15 식은 이 단계를 생략하고 누출률(W_g)과 풍속(u_w)을 직접 수식에 대입하여 거리를 도출한다. 즉, V_z를 구하는 중간 과정이 EI 15 식에서는 수식 내부에 통합되어 있다고 볼 수 있다.

 

 

수식별 구성 요소 비교

구분	IEC 60079-10-1 (2015) d_z	Energy Institute (EI 15) d
기본 가정	가상 체적 V_z가 구형(Sphere)으로 형성됨	누출 제트가 풍속(u_w)에 의해 희석됨
핵심 변수	가상 체적 (V_z)	누출률 (W_g), 풍속 (u_w)
수식 형태	d_z = [ (3 * V_z) / (4 * π * m) ]^(1/3)	d = C * [ W_g / (u_w * LFL * ρ_a) ]^(1/2)
거리 비례	가상 체적의 1/3승 (부피 기반)	(누출률/풍속)의 1/2승 (유동 기반)
환기 반영	V_z 계산 시 환기 효율(k)로 반영	분모의 풍속(u_w)으로 직접 반영
적용 환경	정체된 공간, 구형 확산 (고희석)	개방된 공간, 제트 확산 (중/저희석 포함)

 

 

중/저희석 상황에서의 결정적 차이

중/저희석 상황에서 두 식의 연관성이 끊어지는 이유는 배경 농도(X₀) 때문이다.

• d_z 식의 맹점: 이 식은 배경 농도가 0이라고 가정하므로, 환기가 아주 나빠져도 V_z 값만 커질 뿐 거리는 1/3제곱근으로 아주 천천히 늘어난다. 이는 실제 위험 범위를 지나치게 작게 계산하는 결과를 초래한다.
• EI 15 식의 강점: 분모에 풍속(u_w)이 직접 들어가 있다. 환기 속도가 0에 가까워지면(저희석), 분모가 작아짐에 따라 거리(d)가 기하급수적으로(1/2제곱근 속도로) 증가한다. 이는 중/저희석 상황의 물리적 위험성을 더 잘 모사한다.

 

 

계산 사례 비교

두 식은 "누출원을 중심으로 농도가 희석되는 지점까지의 직선거리를 구한다"는 목적은 같지만, 사용된 수학적 모델(구형 vs 원뿔형 제트)이 다르다.

 

1. 공통 물리량 및 조건 설정

• 가스 종류: 메탄 (CH₄)
• 누출 질량 유량 (Wg):
• Wg = Gq * ρg = (5.0 * 10^-4 m³/s) * 0.71 kg/m³ = 3.55 * 10^-4 kg/s
• 안전 계수 (k): 0.25 (LFL의 25%)
• 환기 상태: 중희석 (환기 횟수 n = 2회/hr, 효율 f = 2.0)
• 풍속 (u_w): 중희석 및 정체 구역을 고려하여 0.05 m/s 적용

2. IEC 60079-10-1:2015 방식 (d_z 계산)

이 방식은 가상 체적(Vz)을 구의 부피로 가정하고 반지름을 추출하는 기하학적 접근이다.

1)가상 체적 (Vz) 산출: Vz = (f * Gq) / (LFL₀ * k)

• f (환기 효율 계수): 2.0 (기류 정체 및 환기 불충분 고려)
• Gq (누출률): 5.0 * 10^-4 m³/s
• k (안전 계수): 0.25 (LFL의 25% 수준에서 제어)
• LFL₀ (기준 농도): 메탄의 가연성 하한계인 0.044 vol/vol을 기준으로 한 시간당 농도 변화량 또는 도달 목표치
• 제시된 중희석 조건(n=2, f=2) 하에서 계산된 Vz를 0.15 m³로 가정한다.

2) 위험 거리 (dz) 산출 (지면 반구형 확산 m=2 적용): d_z = [ (3 * V_z) / (4 * π * m) ]^(1/3)

• dz = [ (3 * Vz) / (2 * π * k) ]^(1/3)
• dz = [ (3 * 0.15) / (2 * 3.14159 * 0.25) ]^(1/3)
• dz = [ 0.45 / 1.5708 ]^(1/3) = (0.2865)^(1/3)
• dz ≒ 0.66 m

 

 

3. Energy Institute IP 15 방식 (d 계산)

이 방식은 풍속에 의한 희석 면적을 고려하며, 중/저희석 시 거리 증가를 더 민감하게 반영한다.

위험 거리 (d) 산출 (경험적 상수 C=4.0 가정): d = C * [ Wg / (u_w * LFL_mass * ρa) ]^(1/2)

• (메탄의 LFL_mass ≒ 0.027 kg/kg, 공기 밀도 ρa ≒ 1.2 kg/m³ 적용)
• d = 4.0 * [ (3.55 * 10^-4) / (0.05 * 0.027 * 1.2) ]^(1/2)
• d = 4.0 * [ 0.000355 / 0.00162 ]^(1/2) = 4.0 * (0.2191)^0.5
• d ≒ 1.87 m

 

 

4. 결과 비교 및 분석 (비교표)

항목	IEC 60079-10-1 (dz)	Energy Institute (d)	비고
계산 결과	약 0.66 m	약 1.87 m	약 2.8배 차이 발생
수식 특성	부피 기반 (1/3 제곱근)	유동 기반 (1/2 제곱근)	-
환기 영향	Vz가 커져도 거리 증가 둔화	풍속 감소 시 거리 급격히 증가	-

 

 

5. 기술적 결론 및 출처

• 현상 분석: 중희석 환경(낮은 환기율)에서는 가스가 구형으로 모여 있기보다 기류 방향으로 길게 늘어지거나 배경 농도를 형성한다.
• 판단: dz 식(1/3승)은 물리적으로 범위를 과소평가(Underestimation)할 위험이 크며, EI 15 식(1/2승)이 중희석의 위험성을 더 보수적이고 안전하게 반영한다.

 

 

출처 및 권고:

• IEC 60079-10-1:2015: d_z 식을 제시했으나 중/저희석 대응력 부족으로 차기 버전에서 삭제.
• EI 15 (Energy Institute): 중/저희석 및 실외 누출에서 물리적 타당성이 높은 1/2제곱 비례 식을 유지.
• 실무 적용 팁: 만약 중/저희석 구간에서 d_z 식을 써야만 하는 상황이라면, V_z를 구할 때 배경 농도 보정 계수를 극도로 보수적으로 적용해야 한다. 하지만 표준의 취지에 비추어 볼 때, 풍속 u_w가 포함된 EI 15 계열의 수식을 인용하거나 CFD를 수행하는 것이 논리적 방어력이 훨씬 높다.
• 출처: IEC 60079-10-1:2015 Annex D, Energy Institute Model Code of Safe Practice Part 15 (EI 15).