임계압력(Critical Pressure) 산출 공식

기체가 노즐이나 배관의 좁은 구간을 통과할 때, 흐름의 특성을 결정짓는 임계압력(Critical Pressure, P꜀)  및 임계 압력비 r꜀(P꜀ / Pᵢₙ)에 대해 공유하고자 한다.

 

 

 

임계압력(Critical Pressure) 산출 공식

임계압력 및 압력비 정의

기체가 노즐이나 배관의 좁은 구간을 통과할 때, 흐름의 특성을 결정짓는 임계압력 P꜀ 및 임계 압력비 r꜀는 다음과 같이 정의한다.

1. 임계 압력비 (r꜀)

• r꜀ = P꜀ / Pᵢₙ = (2 / (γ + 1))^(γ / (γ - 1))

2. 임계압력 (P꜀)

• 상류 압력(Pᵢₙ) 기준: P꜀ = Pᵢₙ × (2 / (γ + 1))^(γ / (γ - 1))
• 하류 압력(Pₐ) 기준: P꜀ = Pₐ × ((γ + 1) / 2)^(γ / (γ - 1))

 

 

임계압력(Critical Pressure) 산출 공식

임계압력(Critical Pressure, P꜀)을 정의하는 상황에 따라 각각 다르게 사용된다. 대기 중으로 방출되는 가스의 흐름이 음속에 도달하는 '음속 흐름(Choked Flow)' 상태를 판별하거나 계산할 때 사용하며, 구체적인 기준은 다음과 같다.

1. 상류 압력을 기준으로 하는 임계압력 (P꜀)

첫 번째 공식은 용기 내부의 상류 압력(Pᵢₙ 또는 Pᵢ)에 대해, 가스가 음속으로 분출되기 위해 필요한 최소한의 하류 압력(임계압력)을 구하는 식이다.

• 공식: P꜀ = Pᵢₙ × (2 / (γ + 1))^(γ / (γ - 1))
• 의미: 하류(대기) 압력이 이 계산값(P꜀)보다 작거나 같으면, 노즐 목에서의 속도는 음속에 도달하며 질식 흐름 상태가 된다.
• 용도: 현재 가압된 용기에서 외부로 분출될 때 질식 흐름이 발생하는지 여부를 판단하는 기준으로 활용한다.

 

 

2. 하류 압력을 기준으로 하는 임계압력 (P꜀)

두 번째 공식은 외부 하류 압력(Pₐ 또는 Pₒᵤₜ)이 주어졌을 때, 질식 흐름을 일으키기 위해 필요한 최소한의 상류(용기 내) 압력을 구하는 식이다.

• 공식: P꜀ = Pₐ × ((γ + 1) / 2)^(γ / (γ - 1))
• 의미: 용기 내부의 압력이 이 계산값(P꜀)보다 높아야만 분출 속도가 음속이 된다.
• 용도: 대기압(Pₐ) 조건에서 특정 가스가 음속으로 방출되기 위한 최소 운전 압력을 산출할 때 사용한다.

 

 

3. 요약 및 비교

구분	상류 기준 (용기 내 압력 기준)	하류 기준 (대기압 기준)
공식 형태	P꜀ = Pᵢₙ(2 / (γ + 1))^(γ / (γ - 1))	P꜀ = Pₐ((γ + 1) / 2)^(γ / (γ - 1))
핵심 변수	상류 압력 Pᵢₙ	하류 압력 Pₐ
물리적 의미	질식 흐름을 위한 최대 배후 압력	질식 흐름을 위한 최소 상류 압력
관점	내부(Source)에서 외부를 볼 때	외부(Environment)에서 내부를 볼 때
질문	"방출구 압력이 얼마까지 떨어지는가?"	"내부 압력이 얼마 이상이어야 하는가?"
P꜀의 상대적 크기	Pᵢₙ보다 작음 (P꜀ < Pᵢₙ)	Pₐ보다 큼 (P꜀ > Pₐ)
주요 용도	방출 유량(Wg) 계산 시 실제 압력 적용	사고 시나리오에서 음속 조건 성립 여부 판정

 

• 두 식은 동일한 관계식을 Pᵢₙ과 Pₐ에 대해 각각 정리한 것이므로 물리적으로 동일한 원리를 나타낸다.
• 비열비(γ)가 1.4인 공기의 경우, P꜀ / Pᵢₙ ≒ 0.528 이라는 관계가 성립한다. 즉, 용기 내부 압력의 약 52.8% 이하로 외부 압력이 낮아지면 음속 방출이 일어난다.

 

 

음속 및 아음속 흐름 판단 기준

상류 압력(Pᵢₙ)과 하류 압력(Pₐ)의 관계를 통해 흐름의 종류를 판정한다.

1. 음속 흐름 (Sonic Flow / Choked Flow)

하류 압력이 임계압력보다 낮거나 같아 가스의 속도가 음속에 도달한 상태를 의미한다.

• 판단 조건: Pₐ / Pᵢₙ ≤ r꜀ (또는 Pₐ ≤ P꜀)
• 물리적 특성: 노즐 목에서 마하수(M)는 1이 된다. 하류 압력이 추가로 감소하더라도 질량 유량(Wg)은 더 이상 증가하지 않고 일정하게 유지되는 질식 현상이 발생한다.

2. 아음속 흐름 (Subsonic Flow)

하류 압력이 임계압력보다 높아 가스의 속도가 음속에 도달하지 못한 상태를 의미한다.

• 판단 조건: Pₐ / Pᵢₙ > r꜀ (또는 Pₐ > P꜀)
• 물리적 특성: 가스의 방출 속도는 음속보다 낮다. 하류 압력(Pₐ)의 변화에 따라 방출 속도와 유량이 민감하게 변화한다.