냉각수 중단 시 소요배출량 산정 및 안전밸브 사이징

냉각수 중단(Total Loss of Cooling) 에 따른 안전밸브 설치를 위해 소요배출량 산정 및 안전밸브 사이징하는 방법에 대해 공유하고 한다.

 

 

 

냉각수 중단 시 소요배출량 산정 및 안전밸브 사이징

API 521 기준에 따른 냉각수 중단(Total Loss of Cooling) 시나리오는 정유 및 석유화학 공정에서 매우 중요한 과압 원인이 된다.

냉각수가 중단되면 응축기(Condenser)의 성능이 상실되어 탑 상부에서 응축되지 못한 증기가 쌓이게 되고, 이로 인해 압력이 급격히 상승한다.

 

 

소요배출량(W) 산정 경로 및 공식

1. 시나리오별 적용 차이

소요배출량 산정식은 기본적으로 열수지(Heat Balance)에서 유도된다.

즉 소요배출량은 발생 증기량이고 이는 공급 열량(Qᵣ)을 배출 유체의 잠열(L)로 나눈 값이다.

또한 물질수지로부터 유입량(Wᵢₙ) 중 냉각되지 못한 비율(1 - Φ)을 곱하여 증기량 산출한다.

 

냉각수 중단(Loss of Cooling) 시나리오는 장치의 특성에 따라 에너지(열량)를 기준으로 할지, 유체 흐름(유량)을 기준으로 할지에 따라 두 가지 경로로 계산한다.

 

[Case A: 공급 열량(Qᵣ)을 직접 알고 있는 경우]

반응기나 히터처럼 시간당 발생하는 열량(kJ/hr)을 명확히 알 때 사용한다.

• 적용 장치: 발열 반응기, 리보일러, 전열기 등
• 공식: W = Qᵣ / L

       Qᵣ: 시스템에 유입되는 총 열량 (kJ/hr) (= 반응열 + 히터 열량 + 외부 입열 등)

       L: 배출 압력에서의 증발 잠열 (kJ/kg)

 

 

[Case B: 공급 유량(Wᵢₙ)의 냉각/응축이 실패한 경우]

고온의 유체가 들어와서 냉각되어야 하는데, 냉각수가 끊겨 응축되지 못할 때 사용한다.

• 적용 장치: 증류탑, 응축기(Condenser), 열교환기(Cooler) 등
• 공식: W = Wᵢₙ ⋅ (ΔHᵥₐₚ / L) ⋅ (1 - Φ)

       Wᵢₙ: 냉각기로 유입되는 유체의 질량 유량 (kg/hr)

             (증류탑: 탑 상부에서 올라오는 증기량, 일반 용기의 경우: 외부에서 유입되거나 내부에서 발생하는 증기량)

       ΔHᵥₐₚ: 단위 유입 유체(1 kg)의 응축/증발 잠열 (kJ/kg)

       L: 배출 유체가 기화될 때 흡수하는 잠열 (kJ/kg)

       Φ: 냉각수 중단 시에도 유지되는 잔류 냉각 효율 (Fraction, 0 ≤ Φ ≤ 1)(전면 중단 시 보통 Φ = 0 을 적용)

       ☞참고: 만약 유입되는 성분과 배출되는 성분이 동일하다면 ΔHᵥₐₚ = L 이 되므로, 공식은 W = Wᵢₙ ⋅ (1 - Φ) 로 단순화된다.

                  증류탑이나 일반 용기 응축기에서 이 식을 공통으로 쓰는 이유는 보통 유입 증기와 배출 증기의 성분이 유사하다고 가정하기 때문이다.

 

<주요 용어의 정의>

용어	정의	물리적 의미
W	소요배출량 (Relieving Rate)	안전밸브가 실제로 밖으로 내보내야 하는 양
Wᵢₙ	유입 증기량 (Inlet Vapor Rate)	냉각기로 들어오는 최대 증기량
Φ	잔류 냉각 효율 (Fraction of Remaining Cooling Duty)	실패 시 남아있는 냉각 능력의 비율 (0 ~ 1)
P₁	배출 압력 (Upstream Pressure)	안전밸브 입구의 절대 압력 (bar a)

 

 

2. Qᵣ 와 ΔHᵥₐₚ 의 관계

공학적으로 이들의 관계는 다음과 같이 표현된다.

Qᵣ = Wᵢₙ ⋅ ΔHᵥₐₚ

• Qᵣ (Total Heat Load / 총 열부하): 시스템에 가해지는 전체 에너지의 양
• 단위: kJ/hr, kcal/hr
• ΔHᵥₐₚ (Latent Heat / 증발 잠열): 유체 1 kg을 기체로 만드는 데 필요한 에너지.
• 단위: kJ/kg, kcal/kg

즉, Qᵣ은 '전체 에너지, 에너지 총량'이고, ΔHᵥₐₚ는 '에너지의 밀도, 단위 질량당 에너지'이다.

 

 

3. API 521에 따른 주요 비(非)증류탑 시나리오 요약

장치 유형	과압 발생 메커니즘	소요배출량 결정 요인
열교환기 (Cooler)	저온측 유체(냉각수) 중단으로 고온측 유체가 기화됨	고온측 유체의 잠열 및 온도차
저장 탱크 (Storage Tank)	냉각 시스템 중단 시 외부 입열 또는 자체 분해열 발생	유체의 증기압 및 외부 입열량
압축기 (Compressor)	인터쿨러(Intercooler) 냉각 중단으로 토출 가스 온도 상승	가스의 체적 팽창 및 후단 공정 영향

 

4. 요약 및 정립

• 에너지를 알 때: W = Q / L
• 흐름(Flow)을 알 때: W = Wᵢₙ ⋅ (1 - Φ) (단, 잠열이 서로 다르면 비율 ΔHᵥₐₚ/L 곱해줌)

 

 

시나리오 기반 안전밸브 사이징 사례 (SI Unit)

1. 사례 1: 발열 반응기 (경로 A 적용)

냉각수가 공급되는 재킷 반응기에서 냉각 중단 시 반응열에 의해 과압이 발생하는 경우이다.

[조건]

• 상황: 발열 반응이 일어나는 5 m³ 반응기에서 냉각수 중단
• 반응열(Qᵣ): 1,200,000 kJ/hr
• 배출 압력에서의 잠열(L): 400 kJ/kg

 

[계산]

• 소용배출량(W) = 1,200,000 / 400 = 3,000 kg/hr
• 결론: 안전밸브는 3,000 kg/hr의 증기를 처리할 수 있어야 한다.

 

 

2. 사례 2: 일반 용기 및 응축기 시스템 (경로 B 적용)

용기 내부에서 발생한 증기가 용기 상부의 응축기로 가서 액체가 되어야 하는데, 냉각수 전면 중단(Φ=0)으로 그대로 증기 상태로 남는 경우이다.(증류탑도 이 경우에 해당)

 

[설계 데이터 및 가정]

• 장치 유형: 응축기가 상부에 설치된 환류 드럼(Reflux Drum) 또는 증류탑
• 과압 원인: 전체 냉각수 공급 중단 (Total Loss of Cooling Water)
• Wᵢₙ (유입 증기량): 25,000 kg/hr (정상 운전 시 최대 부하)
• Φ (잔류 냉각 효율): 0 (Total Loss of Cooling Water 가정)
• P₁ (배출 압력): 8.5 bar a (설정 압력 + 누적 압력 + 대기압)
• T₁ (배출 온도): 398 K
• M (유체 분자량): 58.1 g/mol (n-Butane 기준)
• Z (압축성 계수): 0.92
• C (증기 특성 계수): 345 (비열비에 따른 상수)

 

[계산 내역]

• Step 1: 소요배출량(Relieving Capacity) 결정

       냉각수가 완전히 중단되었으므로 정상 운전 시 발생하는 모든 증기량이 배출되어야 한다.

       W = 25,000 ⋅ (1 - 0) = 25,000 kg/hr

• Step 2: 임계 흐름(Choked Flow) 확인

       일반적으로 대기로 배출되는 안전밸브는 후단 압력(P₂)과의 비(P₂/P₁)가 임계 압력비보다 작으므로 임계 흐름으로 간주한다.

       x = (P₁ - P₂) / P₁ ≥ Fᵧ ⋅ xₜ 조건 만족 확인

• Step 3: 안전밸브 소요 분출 면적(A) 계산 (API 520 공식)

       A = W / (C ⋅ K_d ⋅ P₁ ⋅ K_b ⋅ K_c) ⋅ sqrt(T₁ ⋅ Z / M)

       (여기서 K_d = 0.975(안전밸브 고유 특성), K_b = 1.0, K_c = 1.0 가정)

       sqrt(398 ⋅ 0.92 / 58.1) = sqrt(6.302) ≈ 2.510

       분모: 345 ⋅ 0.975 ⋅ 8.5 ⋅ 1 ⋅ 1 ≈ 2859.2

       A = (25,000 / 2859.2) ⋅ 2.510 ≈ 21.95 cm²

• Step 4: 오리피스(Orifice) 선정

       계산된 소요 면적 A = 21.95 cm² 보다 큰 표준 오리피스를 선정한다.

       API 526 표준에 따라 "L" Orifice (Area = 18.41 cm²)는 부족하므로, "M" Orifice (Area = 23.23 cm²)를 선정한다.

 

 

계산 및 적용 시 유의사항

• 상 변화 확인: 증류탑이 아닌 경우, 냉각 중단 시 유체가 단순히 온도만 올라가는지(Sensible Heat), 아니면 끓어서 증기가 발생하는지(Latent Heat)를 먼저 구분해야 한다.
• 최대 열 부하: API 521에서는 냉각수가 끊겼을 때 유입될 수 있는 최대 열 부하(Maximum Heat Load)를 기준으로 산정할 것을 권고한다.
• Credit(인정 범위): 자동 제어 시스템에 의한 냉각수 차단 해제 등은 안전밸브 용량 산정 시 고려하지 않는 것이 원칙이다. (단, 기계적으로 보증된 시스템 제외)

 

References

1. API Standard 521: Pressure-relieving and Depressuring Systems (냉각수 실패 시나리오 정의)

2. API Standard 520 Part I: Sizing and Selection (유량 계산 공식)

3. KOSHA GUIDE D-18: 안전밸브 등의 배출용량 산정 지침