Fk (비열비 계수) vs. FL (액체 압력 회복 계수)

제어 밸브의 유량 계산(ISA/ANSI 공식)에 사용되는 보정 계수인 Fk 와 FL의 차이점에 대해 공유하고자 한다.

 

 

 

Fk (비열비 계수) vs. FL (액체 압력 회복 계수)

이 두 계수의 차이점은 Fk는 '유체(Gas)의 성질'에 의한 보정이고, FL은 '밸브의 구조(Geometry)'에 의한 보정이다.

 

Fk (비열비 계수, Ratio of Specific Heats Factor)

가스 유량 계산에서 비열비(k, Ratio of Specific Heats)와 그 보정 계수인 Fk는 해당 가스가 얼마나 '압축성이 있는가'와 '임계 상태(음속)에 얼마나 빨리 도달하는가'를 결정하는 핵심 요소이다.

즉, Fk는 유체가 가스일 때, 해당 가스의 물리적 성질(비열비, k)이 임계 유동(Choked Flow)에 미치는 영향을 보정하는 값이다.

 

1. 비열비(k)와 Fk의 정의

• 비열비 (k): 정압비열(Cp)과 정적비열(Cv)의 비 (k = Cp / Cv)다. 가스 분자의 구조(원자 수)에 따라 결정된다.
• 비열비 계수 (Fk): ISA/ANSI 공식에서 기준이 되는 공기(k=1.4)를 기준으로, 다른 가스들을 상대적으로 보정하는 값이다.(다른 가스들이 공기에 비해 얼마나 더 빨리 혹은 늦게 임계 상태에 도달하는지)
• 계산식: Fk = k / 1.40

 

 

2. 가스 종류별 k 및 Fk 데이터 (Reference: API 520 / GPSA)

가스는 분자 구조가 복잡해질수록(원자 수가 많아질수록) 비열비 k 값이 작아지는 경향이 있다.

가스 그룹	가스 종류	비열비 (k)	계수 (Fk​)	특징
단원자 가스	헬륨(He), 아르곤(Ar)	1.66	1.18	분자 구조가 단순하여 k가 가장 높음
이원자 가스	공기(Air), 질소(N2), 산소(O2), 수소(H2), 일산화탄소(CO)	1.40	1.00	ISA 공식의 기준점
삼원자 가스	이산화탄소(CO2), 수증기(H2O), 아황산가스(SO2)	1.30 ~ 1.33	0.93 ~ 0.95	구조가 복잡해지며 k가 낮아짐
탄화수소 (경질)	메탄(CH4), 에탄(C2H6)	1.31 ~ 1.19	0.93 ~ 0.85	탄소 수가 늘어날수록 k 감소
탄화수소 (중질)	프로판(C3H8), 부탄(C4H10)	1.13 ~ 1.09	0.81 ~ 0.78	k값이 낮아 임계 흐름 도달이 늦음

 

 

3. Fk가 유량 계산에 미치는 영향

공식에서 Fk는 주로 임계 압력 강하비(xchoked)를 결정하는 데 사용된다.

  xchoked = Fk⋅xT

• Fk가 클 때 (예: 헬륨, 1.18): 임계 압력 강하비가 커진다. 즉, 더 큰 압력 차이가 발생해야 음속(Choked Flow)에 도달한다.
• Fk가 작을 때 (예: 프로판, 0.81): 임계 압력 강하비가 작아진다. 상대적으로 적은 압력 차이에서도 가스가 음속에 도달하여 유량이 제한되기 시작한다.

4. 실무 적용 팁 (Reference: GPA Engineering Data Book)

• 혼합 가스 (Natural Gas 등): 천연가스처럼 여러 가스가 섞인 경우, 각 성분의 몰 분율(Mole Fraction)을 곱하여 평균 비열비를 산출한다. 일반적인 천연가스는 약 k = 1.28 ~ 1.3 (Fk ≒ 0.92) 수준을 사용한다.
• 고온/고압 조건: 매우 높은 압력이나 온도에서는 k 값이 상온 상태와 달라질 수 있다. 정밀한 사이징이 필요한 경우 NIST REFPROP 등의 라이브러리를 통해 실제 운전 조건에서의 k 값을 추출하여 적용한다.

<요약>

• Fk는 밸브의 종류와는 상관없이 가스의 종류에 의해서만 결정된다.
• 가스 종류에 따라 Fk는 보통 0.8에서 1.2 사이의 값을 가진다.
• 이 값(Fk)은 밸브가 언제 '꽉 차서 더 이상 유량이 안 늘어나는지(Choked)'를 결정하는 아주 중요한 물리적 지표이다.

 

 

FL (액체 압력 회복 계수, Liquid Pressure Recovery Factor)

FL은 밸브 내부의 기하학적 구조가 압력 회복에 얼마나 기여하는지를 나타내는 계수이다. 주로 액체(Liquid)의 사이징에서 공동 현상(Cavitation)이나 플래싱(Flashing) 여부를 판단할 때 사용된다.

• 물리적 의미: 밸브 내부의 가장 좁은 지점(Vena Contracta)에서의 압력과 하류(Outlet) 압력 사이의 회복 정도를 나타낸다.
• 특징:

       - 밸브의 종류에 따라 결정되는 고유 값이다.

       - 유로가 복잡한 Globe 밸브는 FL 값이 높고(약 0.9), 유로가 직선인 Ball 밸브는 FL 값이 낮다(약 0.6).

       - FL 값이 낮을수록 압력 회복이 많이 일어나며, 이는 공동 현상(Cavitation)이 발생하기 더 쉬운 구조임을 의미한다.

 

 

1. Cavitation 판단의 기준

액체 유동에서 Cavitation(공동 현상)이 발생하는지 판단할 때, 입구 압력(P1)이나 출구 압력(P2)보다 중요한 것이 바로 이 최저 압력 지점(Pvc)이다.

Pvc는 밸브 안에서 유체가 경험하는 가장 낮은 압력"이다.

• 발생 원리: 유체의 압력(Pvc)이 해당 온도에서의 포화 증기압(Pv)보다 낮아지면, 액체 내부에 기포(Bubble)가 형성된다.
• 판단 기준:

       Pvc > Pv: 액체 상태 유지 (안전)

       Pvc ≤ Pv: 기포 발생 (Cavitation 또는 Flashing 시작)

 

 

2. Pvc와 FL의 관계 (수식적 이해)

실제 현장에서는 밸브 내부의 가장 좁은 지점에 센서를 달아 Pvc를 직접 측정할 수 없다. 그래서 우리는 제조사가 제공하는 FL (액체 압력 회복 계수)를 사용하여 Pvc를 간접적으로 계산한다.

 

ISA 표준에 따른 개념적인 관계식은 다음과 같다.

  FL = sqrt{(P1-P2)/(P1-Pvc)}

이 식을 Pvc에 대해 정리하면 다음과 같다.

  Pvc = P1 - (P1-P2)/FL^2

 

 

<핵심 포인트>

FL 값이 낮은 밸브(예: Ball 밸브)는 분모가 작아져서 Pvc가 더 급격하게 떨어진다.

따라서 Ball 밸브는 Globe 밸브보다 Cavitation이 발생할 위험이 훨씬 크다.

 

3. Cavitation vs Flashing

Pvc에서 기포가 생긴 후, 하류 압력(P2)이 어떻게 회복되느냐에 따라 현상이 갈린다.

• Cavitation (공동 현상): Pvc가 증기압보다 낮아져 기포가 생겼다가, 밸브 출구에서 압력이 다시 증기압 위로 회복될 때 발생한다. 이때 기포가 터지면서 밸브 내부에 물리적인 타격(점부식)과 소음을 일으킨다.
• Flashing (플래싱): Pvc가 증기압보다 낮아진 후, 출구 압력(P2)조차 증기압보다 낮은 상태로 유지되는 경우이다. 이 경우 유체는 액체와 기체가 섞인 상태로 배출되며, 심각한 유량 제한과 침식을 유발한다.

 

 

Fk vs FL 비교 및 관계

두 계수는 각각 가스(Vapor)와 액체(Liquid) 계산의 핵심 지표 역할을 한다.

구분	Fk​ (Ratio of Specific Heats Factor)	FL​ (Liquid Pressure Recovery Factor)
주요 적용 유체	가스 / 증기 (Gas / Vapor)	액체 (Liquid)
결정 요인	유체의 종류 (비열비 k)	밸브의 구조 (Trim 디자인)
임계 조건 확인	xT와 결합하여 Fk⋅xT 계산	Pvc*를 계산하여 Cavitation 유무 판단
물리적 현상	음속 도달 (Choked Flow)	증기압 도달 (Cavitation/Flashing)

 

* Pvc는 Vena Contracta(축류부, 縮流部 )에서의 압력을 의미한다. 밸브 내부에서 유체가 통과할 때, 물리적으로 유로가 가장 좁아지는 지점이 생기는데, 이곳을 Vena Contracta라고 부른다. 이 지점은 유속이 가장 빠르고, 베르누이 원리에 의해 압력이 가장 낮아지는 지점이다. Vena Contracta를  최소 유동 단면 (Minimum Flow Area)으로 번역하기도 한다.

 

 

가스 계산에서 FL 사용 방법

가스 유량 공식(ISA 75.01)에서는 FL 대신 xT (Terminal Pressure Drop Ratio)를 사용한다.

실제로 가스용 계수인 xT와 액체용 계수인 FL 사이에는 밀접한 상관관계가 있다. 많은 경우 실험적으로 다음과 같은 근사 관계를 보인다.

  xT ≒ 0.84⋅(FL)^2

즉, 압력 회복이 잘 안 되는(FL이 높은) Globe 밸브는 가스 흐름에서도 임계 유동에 도달하기 위해 더 큰 압력차가 필요(xT가 높음)하게 된다.

 

 

요약

• 가스 계산: 유체 종류에 따른 Fk와 밸브 구조에 따른 xT를 고려한다.
• 액체 계산: 공동 현상을 피하기 위해 밸브의 FL 값을 고려한다.

계수	레퍼런스 정의	결정 요인 (Reference Basis)
Fk	Gas Property Factor	유체의 열역학적 성질 (비열비, k)
FL	Valve Recovery Factor	밸브 내부 유로의 기하학적 형상 (Body & Trim Design)

• 가스 사이징: Fk는 가스 종류가 정해지면 고정값이지만, xT는 밸브 제조사로부터 반드시 확인해야 한다.
• 액체 사이징: Cavitation 예측을 위해 FL이 필수적이다. 만약 데이터시트에 FL이 없다면, 대략적으로 xT ≒ 0.84⋅(FL)^2의 관계식을 통해 추산하기도 한다. (출처: Masoneilan Control Valve Sizing Handbook)

이러한 레퍼런스들은 주로 설계 프로젝트의 "Basis of Design"이나 "Calculation Report"에서 공식을 증명하는 근거 자료로 인용된다.

 

Reference : 1. ISA-75.01.01 (IEC 60534-2-1)

2. Emerson (Fisher) Control Valve Handbook

3. Crane Technical Paper No. 410 (TP-410)