EI 15 확산 모델 수식

실내 중희석(Medium Dilution) 환경과 같이 IEC 60079-10-1:2020의 Figure D.1을 적용할 수 없는 조건에서는 EI 15(Energy Institute Model 15)의 무거운 가스 확산 모델(Heavy Gas Dispersion Model)을 대안으로 검토할 수 있다.

 

 

 

EI 15 확산 모델 수식

EI 15 확산 모델 수식 구성 (Equation Structure)

가장 일반적으로 사용되는 범용 확산 식의 구조는 다음과 같다.

d = Cₕ * [ Wg / (uw * LFLₘ * ρg) ]ⁿ

• d: 폭발위험장소의 수평 거리 (Hazardous Distance, m)
• Cₕ: 확산 상수 (Dispersion Coefficient). 지면 거칠기(Roughness)와 대기 안정도에 따라 결정되는 상수이다.
• Wg: 누출 속도 (Release Rate, kg/s)
• uw: 지면으로부터 2 m 높이에서의 풍속 (Wind Velocity, m/s). 실내의 경우 환기 시스템에 의한 기류 속도를 적용한다.
• LFLₘ: 질량 기준 폭발 하한계 (Lower Flammable Limit, kg/m³).
• ρg: 누출되는 가스 또는 증기의 밀도 (Gas Density, kg/m³).
• n: 확산 지수 (Exponent). 통상적으로 0.5를 적용한다.

 

 

누출 형태별 적용 가이드

1. 적용 가능성 및 물리적 타당성

EI 15 확산 모델인 d = Cₕ * [ Wg / (uw * LFLₘ * ρg) ]ⁿ 수식은 기본적으로 무거운 가스 확산 모델(Heavy Gas Dispersion Model)을 기반으로 설계되었으나, 변수 조정을 통해 제트 누출(Jet Release) 상황에서도 기술적 판단의 근거로 사용할 수 있다.

• 무거운 가스(Heavy Gas)의 경우: 가스가 지면을 따라 퍼지는 성질을 가지므로 수평 확산 거리 d를 산정하는 데 가장 높은 정확도를 보인다.
• 제트 누출(Jet Release)의 경우: 고압 가스가 특정 방향성을 가지고 분출되는 모멘텀(Momentum)을 반영해야 한다. EI 15 모델 자체는 이러한 초기 운동 에너지를 직접적으로 계산하지 않지만, 확산 상수(Cₕ) 값을 조정함으로써 제트의 거동을 모사한다.

 

 

2. 누출 형태별 적용 가이드

각 누출 형태에 따라 수식의 변수를 다음과 같이 선택하여 적용한다.

A. 방해받지 않는 제트 누출 (Unimpeded Jet Release)

• 특성: 고속으로 분출되며 주변 공기를 강력하게 유입(Entrainment)시켜 희석이 매우 빠르다.
• 적용 방법: EI 15에서는 제트의 빠른 희석 효과를 반영하기 위해 상대적으로 낮은 Cₕ(확산 상수) 값을 선택한다.
• 주의 사항: IEC 60079-10-1:2020의 Figure D.1 결과와 비교했을 때, EI 15 식은 제트의 자기 희석 능력을 과소평가하여 더 보수적인(긴) 거리를 산출할 가능성이 높다.

B. 확산형 제트 누출 (Diffusive Jet Release)

• 특성: 누출 속도가 낮거나 장애물에 부딪혀 모멘텀을 잃은 상태이다.
• 적용 방법: EI 15 모델이 가장 유연하게 적용될 수 있는 구간이다. 장애물에 의한 혼합 저하를 반영하여 중간 또는 높은 Cₕ 값을 선택한다.
• 정합성: 이 경우 산출된 거리 d는 Figure D.1의 Diffusive 곡선 결과와 비교적 유사한 경향성을 보인다.

C. 무거운 가스 및 증기 (Heavy Gas or Vapour)

• 특성: 공기보다 상대적으로 무거운 밀도(Relative density > 1.0)를 가지므로 누출 시 수직 방향의 희석보다는 지면을 따라 2차원적으로 침강 및 확산하는 거동을 보인다.
• 적용 방법: 가스가 지면을 따라 수평적으로 퍼지는 물리적 특성을 반영하여 n = 0.5를 고정 적용하고, 희석 효율이 낮은 점을 감안하여 Cₕ = 15 ~ 20 수준의 높은 값을 선택한다.
• 정합성: Figure D.1과의 관계: EI 15 식에 Cₕ = 18, n = 0.5를 적용하여 산출된 거리 d는 IEC 60079-10-1:2020의 Figure D.1 내 Heavy Gas (상단 곡선) 판독값과 가장 높은 상관관계를 나타낸다.

 

3. 실무적 권고 사항 (Practical Recommendations)

실내 중희석(Medium Dilution) 환경에서 이 수식을 사용할 때는 다음의 원칙을 준수한다.

• 계수의 일관성: 제트 누출(Jet) 시나리오에 EI 15 모델을 적용한다면, Cₕ 및 n 지수 값이 해당 물질과 누출 조건(Choked vs Subsonic)에 대해 검증된 값인지 확인해야 한다.
• 보수적 설계: IEC 60079-10-1의 Figure D.1을 사용할 수 없는 '중희석' 실내 환경에서는 EI 15 식이 제공하는 보수적인 결과를 채택하는 것이 안전 설계 측면에서 유리하다.
• 배경 농도(Xb)의 가산: 산출된 거리 d는 국부적인 확산 거리이므로, 평형 상태에서의 배경 농도 Xb를 고려하여 최종 폭발 하한계(LFL) 도달 지점을 판단해야 한다.

 

 

확산 상수(Cₕ)와 지수(n) 세부 적용 가이드

1. 시나리오별 확산 지수 (n) 적용 가이드

지수 n은 누출 유량과 위험 거리 사이의 상관관계를 결정하며, 누출의 기하학적 형태에 따라 달라진다.

• 무거운 가스 (Heavy Gas): 일반적으로 n = 0.5를 적용한다. 가스가 지면을 따라 2차원적으로 퍼지는 거동을 가장 잘 모사한다.
• 방해받지 않는 제트 (Unimpeded Jet): n = 0.433을 적용하는 것이 IEC 60079-10-1의 제트 회귀식과 수치적 정합성이 높다.
• 확산형 제트 (Diffusive Jet): 누출 속도가 낮거나 장애물에 부딪힌 경우 n = 0.5를 적용하여 보수적으로 산정한다.

 

 

2. 누출 조건별 확산 상수 (Cₕ) 세부 가이드

Cₕ 값은 누출 조건(임계 vs 아음속) 및 주변 환경에 따라 확산 효율을 보정하는 핵심 계수이다.

A. 무거운 가스 (Heavy Gas)

• 적용 조건: 공기보다 밀도가 높은 증기 또는 가스가 저속으로 누출될 때 적용한다.
• Cₕ 권장값: 통상적으로 15 ~ 20 범위를 사용한다.
• 가이드: 풍속(uw)이 낮을수록 가스가 지면에 정체되는 경향이 강해지므로, 실내 환기 속도가 0.5 m/s 미만인 경우 Cₕ = 20에 가까운 보수적 값을 선택한다.

B. 제트 누출 (Jet Release) - Choked vs Subsonic

제트 누출은 초기 분출 속도에 따라 Cₕ 값을 차등 적용해야 한다.

누출 조건 (Condition)	특성 (Physical Nature)	권장 Cₕ 범위	적용 가이드
임계 누출 (Choked)	압력비가 임계치 이상이며 음속(Sonic)으로 분출됨.	5 ~ 8	강력한 자기 희석(Self-dilution)을 반영하여 낮은 값을 적용한다.
아음속 누출 (Subsonic)	압력비가 낮아 분출 속도가 상대적으로 낮음.	10 ~ 12	제트의 모멘텀이 상대적으로 약하므로 중간 정도의 값을 적용한다.
확산형/방해된 제트 (Diffusive/Impeded)	장애물 충돌 등으로 모멘텀을 상실한 제트.	12 ~ 15	제트 곡선보다는 확산형 곡선에 가깝게 높은 값을 적용한다.

 

 

 

3. 수식 적용 시 기술적 유의사항 (Technical Cautions)

d = Cₕ * [ Wg / (uw * LFLₘ * ρg) ]ⁿ

• LFLₘ의 단위 확인: EI 15 식에서 LFLₘ은 반드시 질량 분율 단위(kg/m³)를 사용해야 한다. vol% 단위를 그대로 대입하면 수치 오류가 발생한다.
• 풍속 (uw)의 하한선: 실내 중희석(Medium Dilution) 환경에서 uw를 0.05 m/s 이하로 설정할 경우, 결과값 d가 과도하게 크게 산출될 수 있다. 이때는 IEC 60079-10-1, Annex C.3.6에 따른 체적 환기 평가를 병행해야 한다.
• 검증된 값의 우선순위: 특정 물질에 대해 EI 15에서 별도로 제공하는 전용 상수(Specific Constant)가 있는 경우, 일반적인 Cₕ 값보다 해당 전용 상수를 우선 적용한다.

 

 

4. 실무 결론 (Practical Conclusion)

• 실내 중희석 상황에서 Unimpeded Jet를 계산할 때는 Cₕ = 8, n = 0.433을 시도해 보고, 만약 현장에 장애물이 많아 Diffusive로 판단된다면 Cₕ = 12, n = 0.5를 적용하는 것이 가장 합리적인 가이드라인이 된다.

 

[누출 형태별 EI 15 변수 적용 요약 table]

누출 형태 (Release Type)	확산 상수 (Cₕ)	확산 지수 (n)	물리적 거동 중심 (Physical Center)
방해받지 않는 제트 (Unimpeded Jet)	5 ~ 8	0.433	고속 분출 및 강력한 자기 희석
확산형 제트 (Diffusive Jet)	10 ~ 15	0.5	모멘텀 상실 및 중간 단계 희석
무거운 가스 (Heavy Gas)	15 ~ 20	0.5	지면 침강 및 저효율 확산

 

기술적 근거:

Energy Institute Model 15 (EI 15), Part 15: Area Classification Code.

IEC 60079-10-1:2020, Annex D (Hazardous Distance Estimation).

IEC 60079-10-1:2020, Annex C.3.6 (Dilution in a room).