무거운 가스 전용 상수(Cₕ) 결정 방법

EI 15(Energy Institute) 가이드라인에서 무거운 가스 전용 상수(Cₕ)는 가스가 지표면에 깔리며 수평으로 넓게 퍼지는 중력 확산(Gravity spreading) 특성을 반영하기 위해 설정된다. 이 상수는 단순히 하나의 고정된 수치가 아니라, 유체의 종류, 방출 시나리오, 그리고 환경적 요인에 의해 결정된다.

 

 

 

무거운 가스 전용 상수(Cₕ) 결정 방법

무거운 가스 확산 메커니즘 시각화

무거운 가스는 초기 분출 후 중력에 의해 옆으로 퍼지는 단계를 거치므로 일반 가스와 확산 형태가 다르다.

[무거운 가스 확산(Heavy Gas)]
누출원(Source) -> 수직 낙하/정체 -> 수평 중력 확산(Gravity spread) -> 희석 및 이동
(위험 범위 d는 바닥면을 따라 길게 형성됨)

[가벼운 가스 확산(Light Gas)]
누출원(Source) -> 부력 상승(Buoyant rise) -> 대기 확산(Dispersion)
(위험 범위 d는 공중으로 산란되며 상대적으로 짧음)

 

 

 

물질별 통합 식 (d = Cₕ * [ Wg / (uw * ρ_g) ]^n)에서 상수 Cₕ 결정

1. 유체 범주(Fluid Category)에 따른 결정

EI 15는 취급 물질의 상대 밀도에 따라 상수를 차등 적용한다.

• Category G(ii) 적용: 공기보다 무거운 가스(상대 밀도 ≥ 0.8) 또는 액체 누출 시 즉시 증발하여 무거운 증기 구름을 형성하는 물질이 대상이다.
• 상숫값의 차이: 무거운 가스는 공기와 유사한 가스(Category G(i))에 비해 확산 속도가 느리고 체류 시간이 길기 때문에, 동일한 방출 속도(Wg) 조건에서 더 큰 Cₕ 값을 갖게 되어 위험 거리(d)가 길게 산정된다.

2. 방출 등급 및 평가 수준(Assessment Level)

EI 15는 평가의 정밀도에 따라 두 가지 수준에서 상수를 결정한다.

1) Level 1 Assessment (간이 평가):

• 보수적인 설계를 위해 미리 정의된 상수를 사용한다.
• 일반적인 점 오염원(Point source)에 대해 EI 15 Table 15.3에서 제시하는 거리 수치에 이미 이 상숫값들이 반영되어 있다.

2) Level 2 Assessment (상세 평가):

• Britter-McQuaid 모델 등 무거운 가스 확산 수식을 사용하여 직접 산출한다.
• 이때 Cₕ는 지면의 거칠기(Surface roughness), 누출원의 높이, 대기 안정도에 따라 보정된다.

 

 

3. 실무적 결정 절차 (EI 15 Annex C 기준)

실무자가 Cₕ가 반영된 결과를 도출하는 단계는 다음과 같다.

1. 물질 성상 확인: 분자량 및 운전 온도를 확인하여 Category G(ii)임을 확정한다.
2. 시나리오 선택: 고압 제트 방출(Jet release)인지, 저압 확산(Diffuse release)인지 구분한다.
3. Annex C 도표 참조: EI 15 Annex C의 'Hazardous distance vs Release rate' 그래프에서 해당 유체 카테고리의 곡선 기울기(Slope)가 사실상 Cₕ의 역할을 한다.
4. 환경 보정: 실내(Indoor)나 차폐 지역(Sheltered)인 경우, 풍속(u_w)의 영향을 극대화하기 위해 상수를 상향 조정하거나 최저 풍속(0.05 m/s)을 대입하여 계산한다.

4. 유의사항

• 상수 적용의 한계: Cₕ를 이용한 간이식은 지형이 평탄하다는 가정하에 유효하다. 만약 누출 주변에 피트(Pit)나 방유제(Bund)가 있어 가스가 고일 수 있는 구조라면, 상숫값과 관계없이 해당 공간 전체를 위험 장소로 지정해야 한다.

 

 

두 계산식의 전용 상수 비교

1. 두 식의 상수 정의 및 비교

실무자가 가장 주의해야 할 점은 LFL이 식 외부로 노출되었는지, 아니면 상수 안에 포함되었는지에 따라 전용 상수의 수치와 단위가 완전히 달라진다는 사실이다.

구분	식 1: 물질별 통합 식 (Shortcut)	식 2: 범용 확산 모델 (General)
공식	d = Cₕ * [ Wg / (uw * ρ_g) ]^n	d = Cₕ‘ * [ Wg / (uw * LFLₘ * ρ_g) ]^n
상수 Cₕ의 의미	물질 전용 계수: 해당 물질의 LFL 정보가 이미 상수 내부에 곱해져 있는 상태이다.	확산 전용 계수: 물질의 화학적 특성(LFL)과 무관하게, 무거운 가스의 물리적 거동만을 반영하는 무차원 계수이다.
상수 단위	(m/s)^n 과 유사한 복합 단위를 가짐	단위가 없는 무차원(Dimensionless) 수치
실무적 용도	특정 유체 카테고리(예: Category G(ii))에 대해 미리 계산된 표를 사용할 때 적용한다.	새로운 혼합 가스나 표준 표에 없는 물질의 위험 거리를 직접 계산할 때 적용한다.

 

 

2. 수학적 상관관계 도출 (Mathematical Derivation)

범용 식(LFL 외생 변수형)으로부터 통합 식(LFL 내생 상수형)의 상수가 어떻게 결정되는지 단계를 나누어 설명한다.

[단계 1] 범용 모델(식 2)의 구조

• d = Cₕ' * [ Wg / (uw * LFLₘ * ρg) ]ⁿ

[단계 2] 변수 분리위 식에서 LFLₘ 항을 괄호 밖으로 분리한다.

• d = Cₕ' * (1 / LFLₘ)ⁿ * [ Wg / (uw * ρg) ]ⁿ

[단계 3] 통합 상수(Cₕ)의 정의위 식에서 Cₕ' * (1 / LFLₘ)ⁿ 부분을 하나의 새로운 상수 Cₕ로 정의하면 식 1이 된다.

• Cₕ = Cₕ' * (1 / LFLₘ)ⁿ
• 통합 식의 상수는 LFL의 역수(1/LFL)에 비례하는 함수 관계를 갖는다.

 

3. 상수 Cₕ와 LFL의 관계 (Implicit Relationship)

실무 도표나 간이식에서 사용하는 Cₕ는 특정 조건에서의 확산 계수를 의미하며, 대개 다음과 같은 방식으로 LFL의 영향을 반영한다.

• 통합 상수의 구성: Cₕ 내부에는 이미 목표 농도(Target concentration)인 LFL에 대한 정보가 수학적으로 포함되어 있다. 즉, Cₕ ≈ f(1/LFL)의 관계를 가진다.
• 기준 농도 설정: EI 15의 Annex C 도표들은 보통 100% LFL 또는 안전율을 고려한 50% LFL 지점까지의 거리를 계산하기 위해 상숫값을 고정해 둔 것이다. 따라서 LFL이 다른 물질을 적용할 때는 해당 상숫값을 조정하거나 물질별 전용 도표를 찾아야 한다.

 

4. 예시를 통한 상수 비교 (프로판 vs 부탄)

두 가스의 LFL 차이가 통합 상수 Cₕ에 어떤 영향을 주는지 비교한다. (지수 n = 0.5, 범용 상수 Cₕ' = 15 가정)

1) 가정 데이터:

• 프로판 LFLₘ: 0.038 kg/m³
• 부탄 LFLₘ: 0.045 kg/m³

2) [사례 1] 식 2(범용형) 적용 시

• 프로판과 부탄 모두 동일한 환경(풍속, 대기상태)이라면 동일한 상수 Cₕ' = 15를 사용한다. LFL은 변수 항에 직접 대입하여 계산한다.

3) [사례 2] 식 1(통합형) 적용 시

• 프로판용 Cₕ: 15 * (1 / 0.038)^0.5 ≈ 76.9
• 부탄용 Cₕ: 15 * (1 / 0.045)^0.5 ≈ 70.7

4) 비교 결과:

• 동일한 환경일지라도 식 1을 쓸 때는 물질마다 다른 상수를 써야 한다. LFL이 더 낮은 프로판이 더 큰 상수를 가지며, 이는 더 먼 위험 거리(d)를 형성하게 한다.

 

 

5. 실무 적용 예시 및 수치 비교

프로판(Propane) 가스 누출 시나리오를 가정하여 두 식의 적용 차이를 비교한다.

(가정: Wg = 0.1 kg/s, uw = 0.5 m/s, ρ_g = 1.8 kg/m³, n = 0.5, LFLₘ = 0.038 kg/m³)

A. 식 2 (범용 확산 모델) 적용 시

범용 모델에서 무거운 가스의 확산 계수(Cₕ)를 15라고 가정한다. (이 값은 실험적으로 도출된 무차원 상수이다.)

• 계산: d = 15 * [ 0.1 / (0.5 * 0.038 * 1.8) ]^0.5
• 결과: d = 15 * [ 0.1 / 0.0342 ]^0.5 = 15 * 1.709 = 25.64 m

B. 식 1 (물질별 통합 식) 적용 시

이 식에서는 식 2의 상수(15)와 LFL 정보를 하나로 합친 새로운 Cₕ(통합)를 사용해야 한다.

• 통합 상수 도출: Cₕ(통합) = Cₕ(범용) / (LFLₘ)^n = 15 / (0.038)^0.5 = 15 / 0.195 = 76.92
• 계산: d = 76.92 * [ 0.1 / (0.5 * 1.8) ]^0.5
• 결과: d = 76.92 * [ 0.1 / 0.9 ]^0.5 = 76.92 * 0.333 = 25.61 m (계산 오차 범위 내 동일)

 

결론

실무자가 EI 15 가이드의 도표를 인용할 때는 해당 표가 특정 물질용(식 1 형태)인지, 아니면 범용 계수(식 2 형태)를 제시하는지 반드시 구분해야 한다. 만약 물질 구분이 없는 표에서 Cₕ 값을 가져왔다면 이는 식 2의 Cₕ'일 확률이 높으며, 이때는 반드시 식에 LFLₘ을 포함시켜야 한다.

 

 

 

출처:

Energy Institute (EI) 15, Annex C (Calculation of hazardous distances) 및 Annex D.

EI 15 Annex C.3 및 HSE Research Report 185 (Dispersion modeling for area classification).

KOSHA Guide P-135-2023 (인화성 물질의 누출량 산정 및 폭발위험장소의 범위 설정에 관한 기술지침)

Britter, R.E. and McQuaid, J., Workbook on the Dispersion of Dense Gas Clouds.