Jet 모델 기반 위험 거리 산정 방법

고압 가스(예: 20 MPa) 누출 시 누출구가 개방된 공간을 향하고 있어 분사 모멘텀(Momentum)이 유지되는 경우 Figure A.3(Horizontal Jet) 형태를 적용할 수 있다. 이 때의 폭발위험장소 범위를 산출하는 방법론을 공유하고자 한다. 

 

 

 

Jet 모델 기반 위험 거리 산정 방법

Jet 모델은 고압 기체 또는 액체가 작은 개구부를 통해 고속으로 분출될 때 형성되는 난류 분출물의 농도 감쇠 특성을 기반으로 축 방향 거리 dz(또는 r) 외에 수직 방향 및 후방 확산을 고려한 특성 거리 r'와 r''를 산정한다.

 

 

Figure A.3 (Horizontal Jet) Model

IEC 60079-10-1:2020 부속서 A의 Jet 모델에서 위험 거리 dz(또는 r)는 누출 축 방향의 최대 도달 거리를 의미한다. 실제 위험 지역의 형상은 단순한 원형이 아닌 누출 속도와 주변 공기 흐름에 영향을 받는 타원형 또는 원뿔형에 가깝다. 이에 따라 축 방향 거리 dz 외에 수직 방향 및 후방 확산을 고려한 특성 거리 r'와 r''를 산정한다.

Figure A.2(Sphere)대비 Figure A.3 (Horizontal Jet)은 고압일수록 가스가 특정 방향으로 길게 뻗어나가므로 수평 도달 거리(r)가 측면 반경(r‘)보다 현저히 길어진다.

 

Figure A.3 – Gas or vapour at high pressure

 

 

이론적 배경 및 가정

Jet 모델은 자유 분출(Free Jet) 상태를 가정하며, 누출된 가스가 주변 공기를 동반 유입(Entrainment)하여 희석되는 물리적 메커니즘을 따른다.

• 운동량 지배 영역: 누출 초기에는 가스의 높은 운동량에 의해 확산이 결정되며, 부력의 영향은 무시한다.
• 자기 유사성(Self-similarity): 분출물 중심축으로부터의 거리와 반경 방향의 농도 분포는 일정한 상사성을 유지한다.
• 폭발하한계(LFL) 기준: 누출 중심축의 농도가 폭발하한계의 안전 계수 k를 곱한 값(k * LFL)에 도달하는 지점을 위험 거리(dz)로 정의한다. 일반적으로 k=0.5 또는 0.25를 적용한다.

 

 

산정 수식 및 변수 정의

1. 누출률(Wg) 산정

기체 누출 시 음속 누출(Choked Flow)인 경우와 비음속 누출인 경우로 구분하여 산정한다.

임계 압력비 이상의 고압 조건에서는 다음 식(Choked Flow 삭)을 적용한다.

Wg = Cd * S * Pₐ * √{γ * ρₐ * (2 / (γ + 1))^((γ + 1) / (γ - 1))}

• Wg: 가스 누출률 (kg/s)
• Cd: 방출 계수 (0.6 ~ 0.8)
• S: 누출 개구부 면적 (m²)
• Pₐ: 용기 내부 절대 압력 (Pa)
• γ: 가스의 비열비 (Cₚ / Cᵥ)
• ρₐ: 용기 내부 가스 밀도 (kg/m³) [ρₐ = Pₐ / (Z * R * Tᵢₙ)]

 

 

2. 위험 거리(dz=r) 산정식

IEC 60079-10-1의 Jet 모델(Figure A.3 그래프의 근거)은 가스 누출 특성치인 가상 직경과 특성 농도 관계를 이용한다.

이론적 계산식은 다음과 같다.

dz = (X / Cₛ) * √(Wg / (ρₐ * uₐ))

 

• dz: 위험 지역 거리 (m)
• X: 무차원 거리 계수 (Jet의 농도 감쇠 특성을 나타내는 실험적 상수)
• Cₛ: 목표 농도 (Volume fraction). 위험 거리 산정 시에는 k * LFLᵥₒₗ / 100 값을 적용한다.
• Wg: 가스 누출률 (kg/s)
• ρₐ: 누출 지점의 가스 밀도 또는 주변 공기 밀도 (kg/m³)
• uₐ: 누출구에서의 가스 분출 속도 (m/s)

 

단, 표준 모델에서 단순화된 농도 감쇠식은 다음과 같이 표현된다.

dz = f * √(Wg / (k * LFLm))

• dz: 위험 거리 (m)
• k: 안전 계수 (0.25 또는 0.5)
• LFLm: 질량 기준 폭발하한계 (kg/m³)
• f: 가스 종류 및 누출 환경에 따른 무차원 계수

 

 

3. 형상 계수에 따른 거리 산정

Jet 모델의 형상(Figure A.3 및 A.4 참조)을 정의할 때, dz를 기준으로 한 상대적 비율을 사용하여 r'와 r''를 결정한다. 이는 누출 가스의 운동량(Momentum)이 지배적인 영역에서의 확산 특성을 반영한다.

3.1 수직 방향 최대 거리 (r')

누출 축과 수직한 방향으로의 최대 확산 거리는 일반적으로 dz의 일정 비율로 정의한다.

r' = dz * tan(θ)

• θ: Jet의 확산각 (일반적으로 15° ~ 20° 적용)

IEC 표준의 전형적인 단순화 모델에서는 r'을 다음과 같이 설정한다.

r' = 0.15 * dz (또는 유효 혼합 구역의 특성에 따라 dz의 15% ~ 20% 수준)

 

3.2 후방 확산 거리 (r'')

누출구 뒷방향으로 가스가 역류하거나 확산되는 거리를 의미한다. 고압 Jet의 경우 전방 운동량이 강하여 후방 확산은 매우 제한적이다.

r'' = f_back * dz

• f_back: 후방 확산 계수

일반적으로 Jet 모델에서는 r''를 dz에 비해 매우 작은 값으로 설정하거나, 누출구 위치를 원점으로 보아 무시하기도 한다.

• 표준적인 안전 설계 기준에서는 r'' = 0.1 * dz 또는 최소 고정값(예: 0.5 m)을 적용하여 보수적으로 산정한다.

 

 

4. 무차원 계수 f의 수치적 기준

4.1 가스 종류별 f 수치 (표준 대기 환경 기준)

일반적인 산업용 가스에 대하여, 개방된 공간에서의 고압 제트 누출 시 적용되는 f 값은 다음과 같다.

가스 종류	분자량 (M)	무차원 계수 f (표준값)	비고
수소 (H₂)	2.016	4.5	높은 확산성 및 부력 효과 반영
메탄 (CH₄)	16.04	4.0	천연가스의 주성분, 표준 기준값
프로판 (C₃H₈)	44.1	3.5	공기보다 무거운 가스, 중력 침강 고려
부탄 (C₄H₁₀)	58.12	3.2	고밀도 가스, 초기 운동량 감쇄 특성
에틸렌 (C₂H₄)	28.05	3.8	공기 밀도와 유사한 중성 가스

 

4.2 누출 환경에 따른 f 보정 계수

누출 지점의 물리적 조건 및 환기 상태에 따라 기본 f 값에 보정 인자를 적용한다.

① 장애물 및 구속 조건

• 완전 개방 공간: f = f_base (위 테이블 값 적용)
• 부분적 구속 (Obstructions): f_adj = f_base * 1.2

       - 누출 경로상에 벽면이나 설비가 있어 제트의 확산을 방해하는 경우 적용한다.

• 강한 구속 (Highly Congested): f_adj = f_base * 1.5

       - 가스가 체류하기 쉬운 구조물 내부 또는 밀폐된 공간 근처인 경우 적용한다.

② 누출 속도 및 압력 조건

• 음속 누출 (Pₐ > 1.89E5 Pa): f 값은 일정하게 유지된다.
• 저압 누출 (비음속): 부력의 영향이 운동량보다 상대적으로 커지므로, 수평 거리 산정 시 f 값을 10% ~ 20% 감소시켜 적용하는 경우가 존재한다.

 

 

산정 수식 요약 및 예시

1. 산정 수식 요약 테이블

변수	정의	산정 근거	비고
dz (r)	누출 축 방향 최대 거리	dz = f * √(Wg / (k * LFL_m))	농도가 k * LFL에 도달하는 지점
r'	수직 방향 최대 반경	r' = dz * 0.15	Jet 확산각에 따른 측면 범위
r''	후방 확산 거리	r'' = dz * 0.1(또는 최소 고정값 0.5 m)	누출원 뒤쪽의 미세 확산 고려

 

 

2. 수치 표기 및 적용 예시

누출률 Wg가 1.5E-4 kg/s이고, 계산된 dz가 4.5 m인 경우의 특성 거리는 다음과 같다.

• dz (r): 4.5 m
• r': 4.5 * 0.15 = 0.675 m
• r'': 4.5 * 0.1 = 0.45 m (또는 최소 고정값 0.5 m)

누출률이 극소화되어 dz가 8.5E-4 m와 같이 산출되는 경우에는 물리적 의미가 없으므로 최소 위험 반경 규정을 우선 적용한다.

 

 

결과 해석 및 적용

산출된 dz는 Figure A.3의 그래프와 비교 검증한다. Jet 모델은 누출 방향으로의 지향성을 가지므로, 해당 거리를 반지름으로 하는 구 형태가 아닌, 누출 지점으로부터 발산되는 원뿔 형태의 체적을 위험 지역으로 설정한다.