임계 압력비 vs. 누출 특성 기준

IEC 60079-10-1:2020 및 유체역학적 원리에 따른 임계 압력비와 누출 특성(Sonic Flow와 Subsonic Flow)과의 관계를 공유하고자 한다.

 

 

 

임계 압력비 vs. 누출 특성 기준

주요 변수 정의

• p₀: 용기 내부의 절대 압력 (Upstream Pressure)
• pₐ: 대기압 (Atmospheric Pressure, 보통 1.01E+5 Pa 적용)
• p꜀:임계 압력 (Critical Pressure). 누출구(Throat)에서 음속에 도달할 때의 물리적인 압력값
• r꜀:임계 압력비 (Critical Pressure Ratio). 가스의 물리적 특성(단열지수 γ)에 의해 결정되는 상수

 

 

임계 압력(p꜀)과 임계 압력비(r꜀)의 관계

임계 압력비(r꜀)는 가스의 단열지수(Isentropic Exponent, γ)에 의해 결정된다.

"임계 압력비"는 압력값 자체가 아니라 비율(Ratio)을 의미한다.

가스 역학에서 유체가 음속(Sonic Flow)에 도달하는 물리적 경계점인 임계 압력(p꜀)은 다음과 같은 수식으로 표현된다.

p꜀ = p₀ * [ 2 / (γ + 1) ]^(γ / (γ - 1))

 

이 식을 비율 형태로 나타낸 것이 임계 압력비(r꜀)이다.

r꜀ = p₀ / p꜀ = [ (γ + 1) / 2 ]^(γ / (γ - 1))

 

 

가스 종류별 단열지수 및 임계 압력비

1. 가스 종류별 γ 및 r꜀

일반적으로 가스의 종류에 따라 이 r꜀ 값이 1.7~1.9 사이에 형성된다.

아래 표는 상온(20°C) 및 저압 조건에서의 표준적인 값을 기준으로 작성한다. 실제 공정 압력이 매우 높거나 온도가 극단적인 경우 γ값은 변동될 수 있다.

가스 종류	분자 구조	단열지수 (γ)	임계 압력비 (r꜀)
Helium / Argon	단원자	1.66	2.05
Hydrogen (H₂)	이원자	1.41	1.90
Nitrogen (N₂) / Air	이원자	1.40	1.89
Oxygen (O₂)	이원자	1.40	1.89
Ammonia (NH₃)	다원자	1.31	1.84
Methane (CH₄)	다원자	1.31	1.84
Carbon Dioxide (CO₂)	다원자	1.30	1.83
Natural Gas (Typical)	혼합물	1.27	1.81
Ethylene (C₂H₄)	다원자	1.24	1.79
Propane (C₃H₈)	다원자	1.13	1.72
Butane (C₄H₁₀)	다원자	1.09	1.70

 

 

2. 1.7 ~ 1.9 범위의 물리적 의미

표에서 확인되는 바와 같이, 산업 현장에서 주로 다루는 인화성 가스들의 임계 압력비는 다음과 같은 분포를 형성한다.

• 1.90 부근: 수소, 질소와 같은 단순한 이원자 가스가 위치한다.
• 1.80 ~ 1.85 구간: 메탄, 암모니아 등 가벼운 탄화수소 및 다원자 가스가 해당한다.
• 1.70 ~ 1.80 구간: 프로판, 부탄, 에틸렌 등 분자 구조가 복잡해질수록 단열지수가 낮아지며 임계 압력비도 1.7에 수렴한다.

따라서 "1.7~1.9배 이상일 때 고압 누출로 본다"는 지침은 대부분의 가연성 가스가 이 범위 안에서 음속 유동(Sonic Flow)으로 전환되는 물리적 특성을 포괄적으로 나타낸 것이다.

 

 

Sonic / Subsonic flow 판정 기준

1. 적용 원칙

대상 가스의 단열지수(γ)를 문헌을 통해 확정한다.

• 식 r꜀ = ( (γ + 1) / 2 )^(γ / (γ - 1)) 를 사용하여 해당 가스의 정확한 임계 압력비를 산출한다.
• 실제 압력비(p₀ / pₐ)가 산출된 r꜀보다 크거나 같으면 Sonic Flow 식을, 작으면 Subsonic Flow 식을 선택한다.
• r꜀ 경계값에 인접하여 판정이 모호한 경우, 안전 측 설계를 위해 Sonic Flow(Choked Flow)로 간주하여 누출률을 산정한다.

 

2. 비교 기준 및 판정식

시스템의 실제 압력비(p₀ / pₐ)를 계산하여 가스의 고유 특성인 임계 압력비(r꜀)와 비교한다.

① Sonic Flow (Choked Flow):

• 조건: p₀ / pₐ ≥ r꜀
• 설명: 용기 내부 압력과 대기압의 차이가 충분히 커서, 누출구에서의 압력(p꜀)이 대기압(pₐ)보다 높거나 같은 상태이다. 이때 유속은 음속에 도달한다.

② Subsonic Flow:

• 조건: p₀ / pₐ < r꜀
• 설명: 압력 차이가 크지 않아 누출구에서의 압력이 대기압과 같아지며, 유속은 음속보다 느리다.

 

 

요약 및 적용 예시 (Methane 기준)

메탄의 단열지수 γ = 1.31을 적용할 경우의 기준은 다음과 같다.

구분	항목	수치 및 조건
가스 특성	임계 압력비 (r꜀)	1.85
판정 대상	실제 압력비 (p₀ / pₐ)	운전 압력 / 대기압
Sonic Flow	판정 기준	p₀ / pₐ ≥ 1.85
Subsonic Flow	판정 기준	p₀ / pₐ < 1.85

 

즉, 1.7~1.9 사이의 특정 구간에서 Sonic 여부를 결정하는 것은 "취급 가스의 γ값으로 계산된 r꜀ 값보다 현재 압력비가 큰가?"를 확인하는 과정이다. 1.7~1.9 사이라도 해당 가스의 r꜀보다 낮으면 Subsonic, 높으면 Sonic으로 명확히 구분한다.

이 판정 기준에 따라 적용할 누출률 계산 수식(Wg)이 달라지므로, 먼저 취급 물질의 γ값을 확인하여 r꜀를 산출하는 과정이 선행되어야 한다.