가스/증기 등 외부화재 시 소요분출량

가스, 증기 또는 초임계 유체가 들어 있는 용기에 대한 외부화재 시 소요분출량 산정 기준을 공유하고자 한다.

 

 

 

가스/증기 등 외부화재 시 소요분출량

 

외부 화재 시 액체는 증발 잠열을 통해 에너지를 소모하지만, 가스, 증기 또는 초임계 유체가 들어 있는 용기는 상변화가 없으므로 내부 유체의 온도 상승 및 팽창에 의해 압력이 증가한다. 특히 가스 팽창 시나리오는 열전달에 의한 금속판의 강도 저하(Rupture) 가능성이 있어 매우 중요하게 다뤄진다.

 

 

가스/증기 등 외부화재의 기본 개념 (API 521 기준)

• 가스/증기 용기: 내부에 액체가 없거나 무시할 만한 수준인 경우이다. 화재 시 가스가 팽창하며 압력이 상승한다.
• 초임계 유체(Supercritical Fluid): 임계 압력과 온도를 넘어선 상태로, 액체와 기체의 구분이 없으므로 잠열 개념을 적용할 수 없다. 따라서 가스 팽창 공식과 유사한 열팽창 로직을 적용한다.
• 주요 특징: 액체와 달리 잠열(L)이 없으므로, 용기 벽면의 온도 상승 속도가 매우 빠르다. 이 때문에 안전밸브가 열리더라도 용기 자체가 열변형으로 파손될 위험이 있어 가스용 안전밸브는 용기 보호보다는 압력 상승 지연에 목적을 둔다.

 

 

가스 및 증기 팽창 시 소요분출량 계산식( KOSHA vs. API 521)

1. KOSHA

API 521에서는 원래 소요 분출 면적(A)을 바로 구하는 식을 제시한다.

하지만 KOSHA식은 API 521에서 제시하는 가스 팽창 시의 면적 계산 원리를 국내 실무 환경에 맞게 질량 유량(W) 형태로 변환한 식이다.

 

W = (F' ⋅ Aₛᵤᵣ) / sqrt(M ⋅ P₁)

F' = 8,766 ⋅ (T_w - T₁)¹·²⁵ / T₁¹·¹⁵⁰⁶

 

• W: 소요 분출 질량 유량 (kg/hr)
• F': 가스 팽창 계수 (열전달 및 온도 보정 포함)
• Aₛᵤᵣ: 화재에 노출된 용기의 전체 표면적 (m²)
• M: 유체의 분자량 (g/mol)
• P₁: 분출 시의 입구 절대 압력 (kPa a)
• T_w: 금속의 최대 허용 온도 (K) - 탄소강 기준 보통 866 K (593 °C)
• T₁: 분출 시 가스의 절대 온도 (K)
• 8,766: 단위 환산 및 화재 시 열유속(Heat Flux)을 반영한 상수

 

 

2. API 520 및 521

API 521 공식은 가스의 종류(분자량)에 상관없이 "화재로 인해 부피가 얼마나 팽창하는가"라는 체적 유동 관점에 집중하여 필요한 밸브의 크기(면적)를 구하기 위한 최종 형태이다..

 

[소요 분출 면적 (A) 공식]

가스 팽창 시나리오에서는 질량 유량(W)을 먼저 구하기보다, 화재 에너지와 금속 벽면의 온도를 고려하여 필요한 오리피스 면적(A)을 직접 산출하는 방식을 선호한다.

A = (F' ⋅ Aₛᵤᵣ) / sqrt(P₁)

• A: 안전밸브 소요 면적 (mm²)
• Aₛᵤᵣ: 화재에 노출된 용기의 전체 표면적 (m²)
• P₁: 배출 시 입구측 절대 압력 (kPa a)
• F': 가스 팽창 계수 (Recommended practice 식)

[계수 F'의 산출식]

F' = (0.1406 / T_w) ⋅ (T_w - T₁)¹·²⁵ / (T₁⁰·⁵)

• T_w: 화재 시 허용 가능한 금속 벽면의 최대 절대 온도 (K)
• 보통 탄소강(Carbon Steel)의 경우 약 593 °C (866 K)를 적용한다.
• T₁: 배출 시(Relieving) 가스의 절대 온도 (K)
• T₁ = Tₙₒᵣₘₐₗ ⋅ (P₁ / Pₙₒᵣₘₐₗ) (이상기체 상태변화 가정)

 

 

3. KOSHA 식과 API 식의 공학적 차이

외부 화재에 의한 가스 팽창 시나리오에서, KOSHA GUIDE 등의 식을 통해 산출되는 소요분출량(W)에는 가스의 밀도 특성을 반영하기 위해 분자량(M)이 포함된다. 그러나 최종 안전밸브 면적(A)을 산정하는 식에서는 질량 유량에 포함된 sqrt(M)항과 안전밸브 유동 공식의 분모에 위치한 sqrt(M)항이 상쇄된다.

결과적으로 API 521의 면적 산출 간략식에서 분자량이 나타나지 않는 이유는 가스의 분자량과 관계없이 필요한 체적 배출 용량은 동일하기 때문이다.(질량은 분자량에 비례하지만, 배출 속도는 분자량에 반비례한다.)

 

구분	KOSHA 식 (W 산정)	API 식 (A 산정)
목적	분출되는 가스의 무게(질량) 산정	필요한 밸브의 크기(면적) 산정
M의 유무	있음 (무게를 재야 하므로 필수)	없음 (부피/면적 관점에서 상쇄됨)
P₁의 지수	sqrt(M ⋅ P₁) 분모 위치	sqrt(P₁) 분모 위치
해석	가스가 무거울수록 배출 질량(W)은 증가함	가스가 무거워도 필요한 면적(A)은 일정함

 

 

초임계 유체의 경우 소요분출량 계산식  (API 521 준용)

API 521에서는 초임계 유체나 임계점 근처의 유체에 대해 에너지 수지(Energy Balance)를 직접 계산하는 방식을 권고한다.

W = Q / [v ⋅ (dh/dv)ₚ]

• W: 소요 분출 질량 유량 (kg/hr)
• Q: 화재로부터 유입되는 총 열량 (kcal/hr)
• 이때 Q는 앞서 논의한 Q = C · F · A⁰·⁸² 식을 통해 구한다.
• v: 분출 조건에서의 비체적 (Specific Volume, m³/kg)
• (dh/dv)ₚ: 정압 상태에서 비체적 변화에 따른 엔탈피 변화율

즉, "화재로 유입된 열량이 유체의 부피를 얼마나 팽창시키느냐"를 물성치 표(Steam Table 또는 Simulation 데이터)에서 직접 찾아 계산해야 한다.

 

그러나 실제 현장에서는 복잡한 미분식을 대신하여 다음과 같은 논리를 주로 사용한다.

• 가장 보수적인 물성치 적용: 초임계 유체가 기체에 가까운 영역에 있다면 KOSHA의 가스 팽창식을 쓰되, 압축성 계수(Z)를 반영하여 보정한다.
• 공정 모의실험(Simulation): HYSYS나 PRO/II 같은 시뮬레이터를 사용하여 화재 상황(에너지 유입) 시의 부피 팽창량을 직접 계산하고, 그 결과값(W)을 인용한다.
• 상태 변화 구간 설정: 초임계 유체가 팽창하면서 압력이 낮아져 기체 영역으로 들어온다면, 해당 시점의 가스 물성치를 기준으로 KOSHA 식을 적용하기도 한다.

 

 

가스 및 증기 팽창 시 소요분출량 계산 사례 (Case Study)

[단계 1] 변수 설정

• 대상 유체: 질소 (N₂, M = 28)
• 용기 재질: 탄소강 (Carbon Steel, 허용 온도 T_w = 866 K)
• 정상 운전 온도: 300 K
• 설정 압력: 1,000 kPa g
• 분출 압력 (P₁): 1,101.3 kPa a (10% 과압 및 대기압 반영)
• 분출 온도 (T₁): 초기 온도 300 K에서 압력 상승에 따라 가스가 팽창하여 600 K에 도달했다고 가정

 

[단계 2] F' 계수 산출

F' = 8,766 ⋅ (866 - 600)¹·²⁵ / 600¹·¹⁵⁰⁶

• 온도 차이: 866 - 600 = 266
• 온도 차의 1.25승: 266¹·²⁵ ≈ 1,068.7
• 분모(T₁) 계산: 600¹·¹⁵⁰⁶ ≈ 1,570.8
• F' 계산: 8,766 ⋅ 1,068.7 / 1,570.8 ≈ 5,964

 

[단계 3] 소요분출량 (W) 최종 계산

W = (F' ⋅ Aₛᵤᵣ) / sqrt(M / T₁)

• 가스 팽창 계수 (F' ): 5,964
• 표면적 (Aₛᵤᵣ): 40 m²
• 분모 sqrt(M / T₁): sqrt(28 / 600) = sqrt(0.0467) ≈ 0.216
• W 계산: (5,964 ⋅ 40) / 0.216
• 최종 결과: 238,560 / 0.216 ≈ 1,104,444 kg/hr

 

 

설계시 고려 사항 및 시사점

1. 물성치 반영: 액체와 달리 분자량(M)과 절대 온도(T₁)가 배출 유량에 직접적인 영향을 미치므로, 분출 시점의 비정상 상태 온도(Relieving Temperature)를 정확히 산정한다.

2. 엄청난 배출량의 의미: 가스 팽창 시나리오에서 산출된 1,104,444 kg/hr라는 수치는 매우 크다. 이는 화재 시 가스 용기가 받는 열량이 얼마나 위협적인지를 보여준다.

3. T_w와 T₁의 상관관계: 만약 가스 온도(T₁)가 금속 허용 온도(T_w)에 가까워질수록 F' 값은 작아지며 소요분출량도 줄어든다. 이는 온도 차가 적을수록 열전달 동력이 약해지기 때문이다.

4. 설계적 대응: 실제로 이렇게 큰 유량을 소화하기 위한 안전밸브를 설치하는 것은 경제적으로나 물리적으로 어렵다. 따라서 다음과 같은 대책을 반드시 병기해야 한다.

• 내화 피복 (Fireproofing): 용기 외부를 보호하여 환경 계수(F)를 낮춤으로써 실제 흡수 열량을 줄임.
• 수분무 설비 (Water Spray): 금속 온도가 T_w 이상으로 올라가지 않도록 냉각.
• 비상 방출 시스템 (Depressurization System): 안전밸브 작동 전 압력을 미리 낮춤.

 

Reference:

1. API 521 Section 4.4.13.2

2. API 521 Section 4.4.13.2.4.2 (Vessels Containing Supercritical Fluids).

3. KOSHA GUIDE D-18-2020: 안전밸브 등의 배출용량 산정 및 설치에 관한 기술지침